Subgroups — #359904

Order 512.

2021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2898	—	2	4	no	—
18	#2898	—	2	4	no	—
19	#2896	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2884	—	2	4	no	—
28	#2884	—	2	4	no	—
29	C₂×#410	—	2	4	no	—
30	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1828	—	2	4	no	—
35	#1827	—	2	4	no	—
36	#1796	—	2	4	no	—
37	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
38	#1742	C₂²	1	2	yes	—
39	#1740	C₂²	1	2	yes	—
40	#1740	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#568	—	4	2	no	—
62	#568	—	4	2	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#520	—	2	2	no	—
70	#520	—	2	2	no	—
71	#519	—	2	4	no	—
72	#519	—	2	1	no	—
73	#519	—	2	4	no	—
74	#519	—	2	4	no	—
75	#519	—	4	2	no	—
76	#518	—	2	2	no	—
77	#518	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	#421	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	—	4	2	no	—
92	#419	—	2	8	no	—
93	#419	—	2	2	no	—
94	#419	—	2	2	no	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#417	—	2	8	no	—
104	#417	—	2	2	no	—
105	#417	—	2	2	no	—
106	#416	—	2	8	no	—
107	#416	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	2	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	#413	—	2	2	no	—
114	#413	—	2	2	no	—
115	C₂×#101	—	2	1	no	—
116	C₂×#100	—	2	1	no	—
117	#410	—	2	32	no	—
118	#410	—	2	4	no	—
119	#410	—	2	2	no	—
120	#410	—	2	2	no	—
121	#410	—	2	2	no	—
122	#410	—	2	4	no	—
123	#410	—	2	2	no	—
124	#410	—	2	2	no	—
125	#410	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#99	—	2	2	no	—
127	C₂×#99	—	2	4	no	—
128	C₂×#99	—	2	2	no	—
129	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
130	#344	—	4	2	no	—
131	#343	—	4	2	no	—
132	#342	—	2	4	no	—
133	#342	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	#339	—	4	2	no	—
136	#339	—	4	2	no	—
137	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#131	—	4	8	no	—
211	#131	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	2	1	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	4	8	no	—
265	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	#104	—	4	8	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#102	—	2	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#101	—	4	2	no	—
297	#100	—	4	2	no	—
298	#99	—	2	16	no	—
299	#99	—	2	8	no	—
300	#99	—	2	8	no	—
301	#99	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	16	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	32	no	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
361	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
365	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	4	16	no	—
472	C₄²	—	4	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	8	1	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	#386	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#546	1	2	yes	—
493	C₂³	#546	1	2	yes	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	16	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	#381	1	8	yes	—
507	D₄	—	2	8	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	16	1	no	—
544	C₂×C₄	—	16	1	no	—
545	C₂×C₄	—	16	4	no	—
546	C₂×C₄	—	16	2	no	—
547	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2405	1	2	yes	—
586	C₂²	#2412	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	4	no	—
591	C₄	—	8	4	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	16	2	no	—
595	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2412	1	2	yes	—
600	C₄	#2483	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13869
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20710	C₂	semidirect
4. #20708	C₂	semidirect
6. #11186	C₂	semidirect
7. #11180	C₂	semidirect
8. #10786	C₂	semidirect
9. #10777	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10766	C₂	semidirect
19. #2896	C₄	semidirect
22. C₂×#419	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60088	2
C₂×#2884	2
#20710	2
#20708	2
C₂×#1796	2
#11186	2
#11180	2
#10786	2
#10777	2
#10771	2
#10766	2