Subgroups — #359905

Order 512.

2095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2897	—	2	4	no	—
18	#2897	—	2	4	no	—
19	#2896	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	#2888	—	2	4	no	—
27	#2888	—	2	4	no	—
28	C₂×#413	—	2	2	no	—
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#100	—	2	2	no	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1830	—	2	2	no	—
36	#1829	—	2	2	no	—
37	#1827	—	2	4	no	—
38	#1795	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	#568	—	4	2	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#520	—	2	2	no	—
81	#520	—	2	2	no	—
82	#519	—	2	1	no	—
83	#518	—	2	1	no	—
84	#518	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#418	—	2	8	no	—
97	#418	—	2	2	no	—
98	#418	—	2	2	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	4	2	no	—
101	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#417	—	2	8	no	—
106	#417	—	2	2	no	—
107	#417	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	8	no	—
109	#416	—	2	2	no	—
110	#416	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	4	2	no	—
115	#413	—	2	16	no	—
116	#413	—	2	2	no	—
117	#413	—	2	2	no	—
118	#413	—	2	2	no	—
119	#413	—	2	2	no	—
120	#413	—	2	2	no	—
121	#413	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#101	—	2	1	no	—
123	C₂×#101	—	2	1	no	—
124	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#100	—	2	16	no	—
126	C₂×#100	—	2	1	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	1	no	—
131	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
132	#410	—	2	2	no	—
133	#410	—	2	2	no	—
134	C₂×#99	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	4	no	—
136	#344	—	2	4	no	—
137	#344	—	4	2	no	—
138	#343	—	4	2	no	—
139	#341	—	4	2	no	—
140	#341	—	4	2	no	—
141	#339	—	2	4	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
177	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
178	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	8	no	—
217	#131	—	4	8	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	#131	—	4	8	no	—
220	#131	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	#104	—	4	8	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#101	—	2	4	no	—
302	#101	—	2	4	no	—
303	#101	—	4	2	no	—
304	#100	—	2	16	no	—
305	#100	—	2	4	no	—
306	#100	—	2	4	no	—
307	#100	—	4	2	no	—
308	#99	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	16	2	no	—
319	C₂⁴	—	16	4	no	—
320	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	16	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	#123	1	8	yes	—
343	#41	#123	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
353	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	4	32	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	4	8	no	—
442	M₁₆	—	4	16	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	4	8	no	—
458	C₂×C₈	—	4	16	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	8	1	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	16	2	no	—
505	C₂³	—	16	2	no	—
506	C₂³	—	16	8	no	—
507	C₂³	—	16	4	no	—
508	C₂³	—	16	8	no	—
509	C₂³	—	16	4	no	—
510	C₂³	—	16	8	no	—
511	C₂³	#386	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#551	1	2	yes	—
516	C₂³	#551	1	2	yes	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	#381	1	4	yes	—
523	D₄	—	2	8	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	#381	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	16	1	no	—
557	C₂×C₄	—	16	1	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	—	16	2	no	—
560	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	—	16	4	no	—
603	C₂²	—	16	16	no	—
604	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#2412	1	2	yes	—
608	C₂²	#2483	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	16	2	no	—
614	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#2405	1	2	yes	—
619	C₄	#2412	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	2	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13869
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20713	C₂	semidirect
4. #20708	C₂	semidirect
6. #11187	C₂	semidirect
7. #11181	C₂	semidirect
8. #10787	C₂	semidirect
9. #10778	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10767	C₂	semidirect
19. #2896	C₄	semidirect
22. C₂×#418	C₄	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
42. #1742	C₂²	semidirect
43. #1738	C₂²	semidirect
44. #1738	C₂²	semidirect
45. #1733	C₂²	semidirect
46. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60087	2
C₂×#2888	2
#20713	2
#20708	2
C₂×#1795	2
#11187	2
#11181	2
#10787	2
#10778	2
#10771	2
#10767	2