Subgroups — #359906

Order 512.

2009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2898	—	2	4	no	—
18	#2898	—	2	4	no	—
19	#2896	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#419	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	#2889	—	2	4	no	—
27	#2889	—	2	4	no	—
28	C₂×#413	—	2	2	no	—
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#101	—	2	2	no	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1830	—	2	2	no	—
36	#1829	—	2	2	no	—
37	#1827	—	2	4	no	—
38	#1796	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
42	#1742	C₂²	1	2	yes	—
43	#1738	C₂²	1	2	yes	—
44	#1738	C₂²	1	2	yes	—
45	#1733	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	2	4	no	—
65	#568	—	2	4	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	#568	—	4	2	no	—
68	#568	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#520	—	2	2	no	—
81	#520	—	2	2	no	—
82	#519	—	2	1	no	—
83	#518	—	2	1	no	—
84	#518	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	#419	—	2	8	no	—
95	#419	—	2	2	no	—
96	#419	—	2	2	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	#419	—	4	2	no	—
99	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#417	—	2	8	no	—
106	#417	—	2	2	no	—
107	#417	—	2	2	no	—
108	#416	—	2	8	no	—
109	#416	—	2	2	no	—
110	#416	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	—	2	2	no	—
113	C₂×#103	—	2	2	no	—
114	C₂×#103	—	4	2	no	—
115	#413	—	2	16	no	—
116	#413	—	2	2	no	—
117	#413	—	2	2	no	—
118	#413	—	2	2	no	—
119	#413	—	2	2	no	—
120	#413	—	2	2	no	—
121	#413	D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#101	—	2	16	no	—
123	C₂×#101	—	2	1	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	1	no	—
128	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#100	—	2	1	no	—
130	C₂×#100	—	2	1	no	—
131	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
132	#410	—	2	2	no	—
133	#410	—	2	2	no	—
134	C₂×#99	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	4	no	—
136	#344	—	2	4	no	—
137	#344	—	4	2	no	—
138	#343	—	4	2	no	—
139	#341	—	4	2	no	—
140	#341	—	4	2	no	—
141	#339	—	2	4	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
179	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
180	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#131	—	4	8	no	—
216	#131	—	4	8	no	—
217	#131	—	4	8	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	#131	—	4	8	no	—
220	#131	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₄	—	4	2	no	—
263	C₄×D₄	—	4	2	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	1	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	1	no	—
274	#117	—	2	1	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	#104	—	4	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#101	—	2	16	no	—
302	#101	—	2	4	no	—
303	#101	—	2	4	no	—
304	#101	—	4	2	no	—
305	#100	—	2	4	no	—
306	#100	—	2	4	no	—
307	#100	—	4	2	no	—
308	#99	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	4	8	no	—
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	#41	—	4	16	no	—
331	#41	—	4	16	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	#41	#123	1	8	yes	—
335	#41	#123	1	8	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
370	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	4	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	M₁₆	—	4	16	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	4	16	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	#386	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#551	1	2	yes	—
500	C₂³	#551	1	2	yes	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	16	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	#381	1	4	yes	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	D₄	—	2	2	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	4	16	no	—
524	D₄	#381	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	16	1	no	—
547	C₂×C₄	—	16	1	no	—
548	C₂×C₄	—	16	4	no	—
549	C₂×C₄	—	16	2	no	—
550	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₈	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2342	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2412	1	2	yes	—
591	C₂²	#2483	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	16	2	no	—
598	C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2342	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2405	1	2	yes	—
603	C₄	#2412	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	4	4	no	—
611	C₂	#13869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#13869
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20713	C₂	semidirect
4. #20708	C₂	semidirect
6. #11188	C₂	semidirect
7. #11182	C₂	semidirect
8. #10787	C₂	semidirect
9. #10778	C₂	semidirect
10. #10771	C₂	semidirect
11. #10767	C₂	semidirect
19. #2896	C₄	semidirect
22. C₂×#419	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60088	2
C₂×#2889	2
#20713	2
#20708	2
C₂×#1796	2
#11188	2
#11182	2
#10787	2
#10778	2
#10771	2
#10767	2