Finite Group Databasebeta

← #359913

Subgroups — #359913

Order 512.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal
4#14681C211yesmaximal, characteristic
5#11203C214yesmaximal, complemented
6#10912C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#117—21no—
10C23×C4⋊C4C412yescomplemented
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#385—21no—
14C2×#385—22no—
15C2×#385—22no—
16C2×#385—21no—
17C2×#385—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×#385C414yescomplemented
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22#2280—28no—
23C2×#381—21no—
24C2×#381—22no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31C22×#95C412yescomplemented
32#1819—28no—
33C2×#342C2218yes—
34C2×#342C2218yes—
35C22⋊#95—22no—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C24×C4—24no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#117—28no—
56C2×#117—48no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—48no—
63C22×C4⋊C4C2×C414yes—
64C22×C4⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42—22no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—28no—
98#381—48no—
99#380—28no—
100#380—28no—
101#379—24no—
102#379—24no—
103#379—24no—
104#379D418yes—
105C4×C22⋊C4—28no—
106C4×C22⋊C4—28no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2×C414yes—
116C2×#95C2×C414yes—
117#342—216no—
118#342—216no—
119C25—24no—
120C25—24no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25C22×C411yescharacteristic
124C25C22×C411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D414yes—
130C25#4114yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—432no—
174C23×C4—432no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#117—432no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C2×D418yes—
250C2×C22⋊C4#4118yes—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—48no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—48no—
260#95—48no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—216no—
276C24—216no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—42no—
293C24—432no—
294C24—432no—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C4×D414yes—
300C24C4×D414yes—
301C24#12012yes—
302C24#12012yes—
303C24#12114yes—
304C24#12114yes—
305C24#12312yes—
306C24#12312yes—
307C24C23×C411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D412yes—
311C24C2×#4114yes—
312C24C2×#4112yes—
313C242−1+414yes—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—216no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—432no—
373C22×C4—432no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—432no—
379C22×C4—432no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—432no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4#9918yes—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4#11718yescomplemented
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—416no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—416no—
443C23—216no—
444C23—216no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—28no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—28no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—464no—
504C23—464no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23#38612yes—
508C23#38612yes—
509C23#38612yes—
510C23#38612yes—
511C23C2×#9914yes—
512C23#41014yes—
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C23C2×#11712yes—
515C23C2×C4×D412yes—
516C23#51912yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12112yes—
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23#52512yes—
521C23#52512yes—
522C23#53612yes—
523C23#53612yes—
524C23#54718yes—
525C23#55218yes—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—216no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4C2×#9914yes—
584C2×C4C2×#9914yes—
585C22—232no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—48no—
615C22—48no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—416no—
619C22—416no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—416no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#189814yes—
628C22#189914yes—
629C22#228011yescharacteristic
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#231011yescharacteristic
632C22#234414yes—
633C22#240612yes—
634C22#241314yes—
635C22#248412yes—
636C22C22×#9912yes—
637C22C2×#41012yes—
638C4—24no—
639C4—24no—
640C4—48no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—88no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—164no—
647C2—22no—
648C2—24no—
649C2—24no—
650C2—24no—
651C2—24no—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2#1387011yescharacteristic
656C2#2072212yes—
657C2C2×#189811yescharacteristic
658C2C2×#189911yescharacteristic
659C2#2182512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11203C2semidirect
6. #10912C2semidirect
10. C23×C4⋊C4C4semidirect
19. C2×#385C4semidirect
31. C22×#95C4semidirect
419. C22×C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3852
C2×#22802
C2×#18192
#146812
#112032
#109122
#107252