Finite Group Databasebeta

← #359921

Subgroups — #359921

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
5#11205C214yesmaximal, complemented
6#10915C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2342—28no—
12#2315—22no—
13#2315—22no—
14#2315C414yescomplemented
15#2315C2212yes—
16#2315C2212yes—
17#2315C2212yes—
18#2312—22no—
19C2×#385—22no—
20C2×#385C414yescomplemented
21#2280—22no—
22C2×#380—22no—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2212yes—
25#2273C2212yes—
26#1819—28no—
27#1819—22no—
28#1819—22no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2218yes—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2212yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2×C412yes—
36C24×C4D412yes—
37C2×#117—24no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67#388—216no—
68#385—28no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385—28no—
74#385C2×C418yes—
75#385C2×C418yes—
76#381—24no—
77#380—24no—
78#380—24no—
79#380—28no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379—22no—
85#379—24no—
86#379—22no—
87#379D418yes—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—28no—
91C2×#95—24no—
92#342—216no—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—216no—
96C25—24no—
97C25—24no—
98C25—84no—
99C25C22×C411yescharacteristic
100C25C22×C411yescharacteristic
101C25C2×D411yescharacteristic
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D414yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25#4114yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—28no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—84no—
123C23×C4—84no—
124C23×C4—84no—
125C23×C4C22⋊C414yes—
126C23×C4C22⋊C414yes—
127C23×C4C22×C414yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130#117—88no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—28no—
133C2×C4⋊C4—28no—
134C2×C4⋊C4—88no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—28no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—88no—
179C2×C22⋊C4—88no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
182C2×C22⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4C22×C412yes—
184C2×C22⋊C4C22×C414yes—
185C2×C22⋊C4C2×D418yes—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4#4118yes—
189C2×C42—28no—
190#95—28no—
191#95—28no—
192#95—28no—
193#95—28no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—216no—
207C24—216no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—48no—
212C24—48no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—82no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—82no—
219C24—816no—
220C24—816no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24C4×D414yes—
226C24C4×D414yes—
227C24#12012yes—
228C24#12012yes—
229C24#12114yes—
230C24#12114yes—
231C24#12312yes—
232C24#12312yes—
233C24C23×C411yescharacteristic
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D411yescharacteristic
236C24C22×D412yes—
237C24C2×#4112yes—
238C24C2×#4114yes—
239C242−1+414yes—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—816no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4—88no—
280C22×C4C2×C22⋊C414yes—
281C22×C4C2×C22⋊C414yes—
282C4⋊C4—88no—
283C4⋊C4—88no—
284C4⋊C4—88no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—216no—
296C22⋊C4—416no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—88no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4#11718yescomplemented
311C42—88no—
312C23—21no—
313C23—24no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—28no—
319C23—24no—
320C23—28no—
321C23—24no—
322C23—28no—
323C23—28no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—28no—
330C23—24no—
331C23—28no—
332C23—24no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—832no—
360C23—832no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23#38612yes—
368C23#38612yes—
369C23#38612yes—
370C23#38612yes—
371C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C23C2×#11712yes—
373C23C2×C4×D412yes—
374C23#51912yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12112yes—
377C23C2×#12311yescharacteristic
378C23#52512yes—
379C23#52512yes—
380C23#53612yes—
381C23#53612yes—
382C23#54718yes—
383C23#55218yes—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—416no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—168no—
412C2×C4—168no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—48no—
431C22—48no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—48no—
438C22—416no—
439C22—416no—
440C22—48no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—84no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—84no—
451C22#191314yes—
452C22#228011yescharacteristic
453C22C2×#38611yescharacteristic
454C22#231011yescharacteristic
455C22#234414yes—
456C22#240612yes—
457C22#241314yes—
458C22#248412yes—
459C4—48no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—88no—
463C4—84no—
464C4—164no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—24no—
468C2—21no—
469C2—24no—
470C2—24no—
471C2—22no—
472C2—42no—
473C2—42no—
474C2—42no—
475C2#1387011yescharacteristic
476C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11205C2semidirect
6. #10915C2semidirect
14. #2315C4semidirect
20. C2×#385C4semidirect
310. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#23152
C2×#18192
#112052
#109152
#107352