Finite Group Databasebeta

← #359922

Subgroups — #359922

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C212yesmaximal
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
5#11205C214yesmaximal
6#10915C214yesmaximal
7#10736C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2343—28no—
12#2317—22no—
13#2317C414yescomplemented
14#2316—22no—
15#2315C2212yes—
16#2315C2212yes—
17#2315C2212yes—
18#2313—22no—
19#2296—22no—
20#2296C414yescomplemented
21#2285—22no—
22#2283—22no—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25#2273C2212yes—
26#1820—28no—
27#1820—22no—
28#1820—22no—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2218yes—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2212yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C2×#117—21no—
35C2×#117—24no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—24no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—24no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—28no—
45C2×#117C2×C412yes—
46C2×#117C2×C412yes—
47C2×#117C2×C412yes—
48C2×#117C2×C412yes—
49C2×#117D412yes—
50C2×#117D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2314yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2×C412yes—
62C22×C42D412yes—
63#389—28no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#387—216no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—28no—
70#385C2×C418yes—
71#385C2×C418yes—
72#384—24no—
73#383—24no—
74#382—24no—
75#382—24no—
76#381—22no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—22no—
80#381—24no—
81#381D418yes—
82#380—24no—
83#380—24no—
84#380—24no—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—28no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C4×C22⋊C4—28no—
89#376—24no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92#342—216no—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—216no—
96C25C2411yescharacteristic
97C23×C4—24no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C22×C414yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D414yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4#4114yes—
113#117—28no—
114#117—28no—
115#117—28no—
116#117—28no—
117#117—28no—
118#117—28no—
119#117—28no—
120#117—28no—
121#117—42no—
122#117—42no—
123#117—44no—
124#117—44no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—28no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—28no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4C22×C412yes—
158C2×C22⋊C4C22×C412yes—
159C2×C22⋊C4C22×C414yes—
160C2×C22⋊C4C2×D418yes—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4#4118yes—
164C2×C42—28no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—28no—
174C2×C42—28no—
175C2×C42C22⋊C414yes—
176C2×C42C22⋊C414yes—
177#95—28no—
178#95—28no—
179#95—28no—
180#95—28no—
181#95—28no—
182#95—28no—
183#95—44no—
184#95—44no—
185C24—82no—
186C24C23×C411yescharacteristic
187C24C22×D411yescharacteristic
188C24C22×D411yescharacteristic
189C24C22×D412yes—
190C24C2×#4112yes—
191C24C2×#4114yes—
192C242−1+414yes—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—216no—
206C22×C4—216no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—28no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C414yes—
230C22×C4C2×C22⋊C414yes—
231C22×C4C4×D414yes—
232C22×C4C4×D414yes—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12114yes—
236C22×C4#12114yes—
237C22×C4#12312yes—
238C22×C4#12312yes—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—28no—
241C4⋊C4—28no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—88no—
246C4⋊C4—88no—
247C4⋊C4—88no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—28no—
254C22⋊C4—216no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4#11718yes—
264C42—28no—
265C42—28no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—88no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—84no—
279C23—84no—
280C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C23C2×#11712yes—
282C23C2×C4×D412yes—
283C23#51912yes—
284C23C2×#12011yescharacteristic
285C23C2×#12112yes—
286C23C2×#12311yescharacteristic
287C23#52512yes—
288C23#52512yes—
289C23#53612yes—
290C23#53612yes—
291C23#54718yes—
292C23#55218yes—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—28no—
298C2×C4—28no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—28no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—48no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—416no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—48no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—168no—
328C2×C4—168no—
329C2×C4#38612yes—
330C2×C4#38612yes—
331C2×C4#38612yes—
332C2×C4#38612yes—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—24no—
336C22—24no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—48no—
340C22—48no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22#228011yescharacteristic
347C22C2×#38611yescharacteristic
348C22#231011yescharacteristic
349C22#234414yes—
350C22#240612yes—
351C22#241314yes—
352C22#248412yes—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—48no—
358C4—44no—
359C4—44no—
360C4—88no—
361C4—84no—
362C4—164no—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—24no—
366C2—21no—
367C2—24no—
368C2—22no—
369C2#1387011yescharacteristic
370C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2317C4semidirect
20. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
#340522
C2×#18202
#112052
#109152
#107362