Finite Group Databasebeta

← #359923

Subgroups — #359923

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1821C212yesmaximal
5#11206C214yesmaximal, complemented
6#10916C214yesmaximal, complemented
7#10738C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2924—24no—
12#2924—24no—
13#2921—22no—
14#2920—22no—
15#2905C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2873C2212yes—
19#2317—21no—
20#2317—21no—
21#2317—22no—
22#2317C414yes—
23#2317C2212yes—
24#2317C2212yes—
25C2×#389—22no—
26C2×#385C414yes—
27C2×#384—21no—
28C2×#382—21no—
29#1822—21no—
30#1822—21no—
31#1821—24no—
32#1821—24no—
33#1821—21no—
34#1821—21no—
35C2×#344C2218yes—
36#1742C2212yes—
37#1742C2212yes—
38C2×#343C2218yes—
39C24×C4C2×C412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42C22×M16C2314yes—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—28no—
50C2×#117C2×C412yes—
51C2×#117C2×C412yes—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D412yes—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76#433—216no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#431—24no—
80#431—24no—
81#424—28no—
82#423—24no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89#407D414yes—
90#407D414yes—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#405—28no—
96C4×M16—24no—
97#389—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385C2×C418yes—
104#385C2×C418yes—
105#384—24no—
106#384—22no—
107#384—22no—
108#382—24no—
109#382—22no—
110#382—22no—
111C2×#95—24no—
112#344—216no—
113#343—216no—
114#343—22no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118C25C22×C411yescharacteristic
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—84no—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C414yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4#4112yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—28no—
142C2×M16—28no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16C2×D418yes—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—24no—
150#117—28no—
151#117—28no—
152#117—24no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—24no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—24no—
165#117—28no—
166#117#4118yes—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—88no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C414yes—
210C2×C42—28no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C4⋊C8—28no—
222C4⋊C8—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231#97—28no—
232C4×C8—28no—
233#95—28no—
234#95—28no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C4×D412yes—
242C24C4×D412yes—
243C24C23×C411yescharacteristic
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4114yes—
301C22×C42−1+414yes—
302M16—216no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—48no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—48no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—28no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—88no—
327C4⋊C4—88no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4#11718yes—
335C42—28no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—28no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23#38612yes—
364C23#38611yescharacteristic
365C23#38611yescharacteristic
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C23C2×#11712yes—
368C23C2×C4×D412yes—
369C23#51912yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4#38611yescharacteristic
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38612yes—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12112yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4#53612yes—
417C2×C4#53612yes—
418C2×C4#54718yes—
419C2×C4#55218yes—
420C8—48no—
421C8—84no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—48no—
438C22—48no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22#191412yes—
442C22#191512yes—
443C22#228011yescharacteristic
444C22C2×#38611yescharacteristic
445C22#231011yescharacteristic
446C22#234414yes—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—48no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4#240612yes—
457C4#241314yes—
458C4#248412yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—24no—
464C2—42no—
465C2#1387011yescharacteristic
466C2C2×#191411yescharacteristic
467C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11206C2semidirect
6. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#23172
#206942
C2×#18212
#112062
#109162
#107382