Subgroups — #359924

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10738	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2924	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	—
18	#2317	—	2	2	no	—
19	#2317	C₂²	1	2	yes	—
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2316	—	2	2	no	—
22	#2315	C₄	1	4	yes	—
23	#2296	—	2	2	no	—
24	#2296	C₄	1	4	yes	—
25	#2285	—	2	2	no	—
26	#1822	—	2	8	no	—
27	#1822	—	2	2	no	—
28	#1821	—	2	2	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1742	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	#433	—	2	16	no	—
64	#432	—	2	8	no	—
65	#431	—	2	8	no	—
66	#424	—	2	8	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#407	—	2	2	no	—
69	#407	—	2	2	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	#407	—	2	2	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	8	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#385	—	2	8	no	—
82	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	#344	—	2	16	no	—
91	#343	—	2	16	no	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	#117	—	4	2	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	4	no	—
133	#117	—	4	4	no	—
134	#117	—	4	2	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#97	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	M₁₆	—	2	16	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	#386	1	2	yes	—
276	C₂³	#386	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³	#519	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2344	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	8	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#2406	1	2	yes	—
343	C₄	#2413	1	4	yes	—
344	C₄	#2484	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#13870	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#21017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11206	C₂	semidirect
6. #10916	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
#34052	2
#20694	2
C₂×#1822	2
#11206	2
#10916	2
#10738	2