Subgroups — #359941

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2924	—	2	8	no	—
12	#2921	—	2	2	no	—
13	#2920	—	2	2	no	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	#2873	C₂²	1	2	yes	—
17	#2285	—	2	2	no	—
18	#2285	—	2	2	no	—
19	#2285	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#382	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1826	—	2	8	no	—
28	#1820	—	2	2	no	—
29	#1819	—	2	2	no	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#433	—	2	16	no	—
67	#432	—	2	8	no	—
68	#431	—	2	8	no	—
69	#424	—	2	8	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#407	—	2	2	no	—
72	#407	—	2	2	no	—
73	#407	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#405	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#381	—	2	2	no	—
84	#380	—	2	8	no	—
85	#380	—	2	4	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#379	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	#342	—	2	4	no	—
95	#342	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	16	no	—
97	#339	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	4	2	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	#117	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
248	M₁₆	—	2	16	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	#117	1	4	yes	—
285	C₄²	#117	1	4	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	#386	1	2	yes	—
299	C₂³	#386	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂³	#525	1	2	yes	—
303	C₂³	#536	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	#1884	1	4	yes	—
361	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2413	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	8	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	16	4	no	—
373	C₄	#2344	1	4	yes	—
374	C₄	#2406	1	2	yes	—
375	C₄	#2484	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#13870	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11212	C₂	semidirect
6. #10893	C₂	semidirect
19. #2285	C₄	semidirect
22. C₂×#384	C₄	semidirect
23. C₂×#382	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂×#2285	2
#20705	2
#20688	2
#11212	2
#10893	2
#10719	2