Finite Group Databasebeta

← #359943

Subgroups — #359943

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#428C211yesmaximal, characteristic
2#34178C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5#20688C211yesmaximal, characteristic
6#11213C214yesmaximal, complemented
7#10903C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic
9#10717C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#428—22no—
14C2×#428—22no—
15C2×#428—22no—
16C2×#428—22no—
17C2×#428C414yescomplemented
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C22×#107C412yescomplemented
21C22×#106C412yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2345—22no—
24#2345—22no—
25#2344—22no—
26#2344—22no—
27#2316C2212yes—
28#2313—22no—
29#2280—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2274C2212yes—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36#1824—22no—
37#1823—22no—
38#1820—22no—
39#1819—22no—
40C2×#344C2214yes—
41#1740C2214yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—28no—
53C22×M16C2×C412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8C2×C412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117C2×C412yes—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92#428—28no—
93#428—28no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107C2×C414yes—
101C2×#107C2×C414yes—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106C2×C414yes—
105C2×#106C2×C414yes—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#389—24no—
113#389—24no—
114#387—28no—
115#387—28no—
116#381—24no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381D412yes—
120#380—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—24no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379D412yes—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4D412yes—
141#344—28no—
142#342—28no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—28no—
146H(3,ℤ/4)—28no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—28no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16#4118yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C22×C414yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—88no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D414yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D414yes—
293#107—28no—
294#107—28no—
295#106—28no—
296#106—28no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C4×D411yescharacteristic
313C24C4×D411yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12111yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4114yes—
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C42−1+414yes—
397M16—28no—
398M16—28no—
399M16—28no—
400M16—28no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403C2×C8—28no—
404C2×C8—28no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#11718yescomplemented
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—28no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42—88no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—416no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23#38611yescharacteristic
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#54714yes—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×#11712yes—
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4#51912yes—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#52512yes—
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4#53612yes—
556C2×C4#53612yes—
557C2×C4#54714yes—
558C2×C4#55214yes—
559C2×C4#55214yes—
560C8—28no—
561C8—82no—
562C22—28no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22#190412yes—
586C22#190512yes—
587C22C2×#38611yescharacteristic
588C22#234412yes—
589C22#240612yes—
590C22#241312yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#228011yescharacteristic
603C4#231011yescharacteristic
604C4#234412yes—
605C4#241312yes—
606C4#248412yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2#1387011yescharacteristic
615C2C2×#190411yescharacteristic
616C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11213C2semidirect
7. #10903C2semidirect
17. C2×#428C4semidirect
20. C22×#107C4semidirect
21. C22×#106C4semidirect
410. C2×C8#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4282
#341782
#207052
#207002
#206882
#112132
#109032
#107292
#107172