Finite Group Databasebeta

← #359944

Subgroups — #359944

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4#20701C211yesmaximal, characteristic
5#20688C211yesmaximal, characteristic
6#11213C214yesmaximal, complemented
7#10903C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic
9#10717C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2911—22no—
14#2911—22no—
15#2911—22no—
16#2911—22no—
17C2×#428C412yescomplemented
18C2×#428C412yescomplemented
19C2×#428C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#427C414yescomplemented
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2347—22no—
24#2347—22no—
25#2346—22no—
26#2346—22no—
27#2316C2212yes—
28#2312—22no—
29#2283—22no—
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2274C2212yes—
34#1826—22no—
35#1826—22no—
36#1825—22no—
37#1825—22no—
38#1820—22no—
39#1819—22no—
40C2×#344C2214yes—
41#1740C2214yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—28no—
52C22×M16C2×C412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2×C412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C412yes—
73C2×#117C2×C412yes—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117D412yes—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117D412yes—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99#427—28no—
100#427—28no—
101C2×#107C2×C414yes—
102C2×#107C2×C414yes—
103C2×#106C2×C414yes—
104C2×#106C2×C414yes—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#388—28no—
114#388—28no—
115#383—24no—
116#382—24no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381D412yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—24no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379D412yes—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4D412yes—
140#376—24no—
141#344—28no—
142#342—28no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—28no—
146H(3,ℤ/4)—28no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—28no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—28no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16#4118yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C22×C414yes—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117C22⋊C414yes—
223#117C22⋊C414yes—
224#117C22⋊C414yes—
225#117C22⋊C414yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4C2×D414yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—28no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D414yes—
291#107—28no—
292#107—28no—
293#106—28no—
294#106—28no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—24no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24C4×D411yescharacteristic
311C24C4×D411yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12111yescharacteristic
315C24#12111yescharacteristic
316C24C22×D411yescharacteristic
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4114yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C42−1+414yes—
385M16—28no—
386M16—28no—
387M16—28no—
388M16—28no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391C2×C8—28no—
392C2×C8—28no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8#11718yes—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—88no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—28no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—88no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—88no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#54714yes—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×#11712yes—
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4#51912yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4#53612yes—
544C2×C4#53612yes—
545C2×C4#54714yes—
546C2×C4#55214yes—
547C2×C4#55214yes—
548C8—28no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#234412yes—
577C22#240612yes—
578C22#241312yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—84no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4#228011yescharacteristic
591C4#231011yescharacteristic
592C4#234412yes—
593C4#241312yes—
594C4#248412yes—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2#1387011yescharacteristic
603C2#2099811yescharacteristic
604C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11213C2semidirect
7. #10903C2semidirect
17. C2×#428C4semidirect
18. C2×#428C4semidirect
21. C2×#427C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#341792
#207052
#207012
#206882
#112132
#109032
#107292
#107172