Finite Group Databasebeta

← #359945

Subgroups — #359945

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2C22×#428C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
6#11214C214yesmaximal, complemented
7#10904C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2924—22no—
14#2924—22no—
15#2924—22no—
16#2924—22no—
17#2921—22no—
18#2920—22no—
19C2×#428—22no—
20C2×#428—22no—
21C2×#428—22no—
22C2×#428—22no—
23C2×#428C412yescomplemented
24C2×#428C412yescomplemented
25C2×#428C2212yes—
26C2×#428C2212yes—
27C22×#107C412yescomplemented
28C22×#106C412yescomplemented
29#2905C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1826—22no—
36#1826—22no—
37#1824—22no—
38#1823—22no—
39#1821—22no—
40#1821—22no—
41C2×#344C2214yes—
42C2×#343C2214yes—
43#1736C2214yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#338C2214yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—28no—
54C22×M16C2×C412yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C23×C8C2×C412yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#433—28no—
94#433—28no—
95#432—24no—
96#432—24no—
97#431—24no—
98#431—24no—
99#428—24no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107C2×#107—24no—
108C2×#107—24no—
109C2×#107C2×C414yes—
110C2×#107C2×C414yes—
111C2×#106—24no—
112C2×#106—24no—
113C2×#106C2×C414yes—
114C2×#106C2×C414yes—
115#424—24no—
116#424—24no—
117#423—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407D412yes—
129#407D412yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136#405—24no—
137#405—24no—
138C4×M16—24no—
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#379—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#344—28no—
146#343—28no—
147#340—28no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#338—28no—
151C25#4111yescharacteristic
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—84no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—28no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4118yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C22×C414yes—
207C22×C8C2×D414yes—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117C22⋊C412yes—
227#117C22⋊C412yes—
228#117C22⋊C412yes—
229#117C22⋊C412yes—
230#117C2×D412yes—
231#117C2×D412yes—
232#117C2×D412yes—
233#117C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C414yes—
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297#107—28no—
298#107—28no—
299#106—28no—
300#106—28no—
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—28no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—28no—
316C4×C8—28no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—24no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C4×D411yescharacteristic
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12311yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4114yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C42−1+414yes—
403M16—28no—
404M16—28no—
405M16—28no—
406M16—28no—
407M16—28no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415C2×C8—28no—
416C2×C8—28no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—28no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8#11718yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—416no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#55214yes—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×#11712yes—
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4#51912yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#52512yes—
559C2×C4#53612yes—
560C2×C4#53612yes—
561C2×C4#54714yes—
562C2×C4#54714yes—
563C2×C4#55214yes—
564C8—28no—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—28no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22#190212yes—
592C22#190312yes—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#234412yes—
595C22#241312yes—
596C22#248412yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—162no—
607C4#228011yescharacteristic
608C4#231011yescharacteristic
609C4#234412yes—
610C4#240612yes—
611C4#241312yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2#1387011yescharacteristic
620C2C2×#190211yescharacteristic
621C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11214C2semidirect
7. #10904C2semidirect
23. C2×#428C4semidirect
24. C2×#428C4semidirect
27. C22×#107C4semidirect
28. C22×#106C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C22×#4282
#207052
#207002
C2×#18212
#112142
#109042
#107292
C22⋊#3382