Subgroups — #359946

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2924	—	2	4	no	—
14	#2924	—	2	4	no	—
15	#2921	—	2	2	no	—
16	#2920	—	2	2	no	—
17	#2911	—	2	4	no	—
18	#2911	—	2	4	no	—
19	C₂×#428	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2873	C₂²	1	2	yes	—
28	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1826	—	2	4	no	—
30	#1825	—	2	4	no	—
31	#1822	—	2	2	no	—
32	#1822	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	#1736	C₂²	1	4	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	#433	—	2	16	no	—
74	#432	—	2	8	no	—
75	#431	—	2	8	no	—
76	#428	—	2	4	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#428	—	2	4	no	—
80	#428	—	2	8	no	—
81	#428	—	2	8	no	—
82	#427	—	2	16	no	—
83	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#424	—	2	4	no	—
88	#424	—	2	4	no	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#407	—	2	1	no	—
91	#407	—	2	1	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	#407	—	2	1	no	—
95	#407	—	2	1	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	#407	D₄	1	2	yes	—
98	#407	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
105	#381	—	2	1	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	#379	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	#344	—	2	8	no	—
110	#343	—	2	8	no	—
111	#340	—	2	8	no	—
112	#339	—	2	4	no	—
113	#339	—	2	4	no	—
114	#338	—	2	8	no	—
115	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	1	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	#107	—	2	8	no	—
216	#107	—	2	8	no	—
217	#106	—	2	8	no	—
218	#106	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
234	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	2	16	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	—	2	8	no	—
282	M₁₆	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	8	no	—
342	C₂³	#386	1	2	yes	—
343	C₂³	#386	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#552	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
389	C₈	—	2	8	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2344	1	2	yes	—
409	C₂²	#2413	1	2	yes	—
410	C₂²	#2484	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	16	2	no	—
417	C₄	#2280	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2344	1	2	yes	—
420	C₄	#2406	1	2	yes	—
421	C₄	#2413	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	#13870	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11214	C₂	semidirect
7. #10904	C₂	semidirect
19. C₂×#428	C₄	semidirect
22. C₂×#427	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂×#2911	2
#20705	2
#20701	2
C₂×#1822	2
#11214	2
#10904	2
#10729	2
C₂²⋊#338	2