Finite Group Databasebeta

← #359947

Subgroups — #359947

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
2#34109C211yesmaximal, characteristic
3#20705C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
5#20688C211yesmaximal, characteristic
6#11215C214yesmaximal, complemented
7#10895C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic
9#10732C211yesmaximal, characteristic
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2911—22no—
14#2911—21no—
15#2911—21no—
16#2911C414yescomplemented
17#2911C2212yes—
18#2911C2212yes—
19C2×#428—21no—
20C2×#428—21no—
21C2×#428C412yescomplemented
22C2×#428C412yescomplemented
23C2×#427—22no—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2347—21no—
26#2346—21no—
27#2345—21no—
28#2344—21no—
29#2343—22no—
30#2342—22no—
31#2298—22no—
32#2296C2212yes—
33#2283—21no—
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C4×#117—21no—
37C4×#117C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1826—21no—
40#1826—21no—
41#1826—22no—
42#1826—22no—
43#1826—22no—
44#1820—22no—
45#1819—22no—
46C2×#344C2214yes—
47#1740C2214yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2214yes—
51C2×#339C2214yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16C2×C412yes—
58C22×M16C2×C412yes—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2×C412yes—
80C2×#117C2×C412yes—
81C2×#117C2×C412yes—
82C2×#117D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428C2×C414yes—
112#428C2×C414yes—
113#428C2×C414yes—
114#428C2×C414yes—
115#427—24no—
116#427—24no—
117#427—24no—
118#427—24no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#385—24no—
136#383—22no—
137#382—22no—
138#381—22no—
139#381—21no—
140#381D412yes—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#379—21no—
147#379D412yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4D412yes—
164#376—22no—
165#376—22no—
166C2×#95—21no—
167C43—22no—
168#344—28no—
169#342—28no—
170#339—28no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175C25C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—28no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—28no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16C22×C414yes—
211C2×M16#4118yes—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—48no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117C22⋊C412yes—
255#117C22⋊C412yes—
256#117C22⋊C412yes—
257#117C22⋊C412yes—
258#117C22×C412yes—
259#117C22×C412yes—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339#107—24no—
340#107—24no—
341#107—24no—
342#107—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—24no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24C4×D411yescharacteristic
366C24C4×D411yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12111yescharacteristic
370C24#12111yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4114yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C42−1+414yes—
446M16—28no—
447M16—28no—
448M16—24no—
449M16—28no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16#11718yescomplemented
454C2×C8—28no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—48no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—84no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—88no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#54714yes—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×#11712yes—
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4#51912yes—
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#53612yes—
628C2×C4#53612yes—
629C2×C4#54714yes—
630C2×C4#55214yes—
631C2×C4#55214yes—
632C8—28no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22#190612yes—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22#234412yes—
661C22#240612yes—
662C22#241312yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—162no—
677C4#228011yescharacteristic
678C4#231011yescharacteristic
679C4#234412yes—
680C4#241312yes—
681C4#248412yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—41no—
687C2—41no—
688C2—41no—
689C2#1387011yescharacteristic
690C2C2×#190611yescharacteristic
691C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11215C2semidirect
7. #10895C2semidirect
16. #2911C4semidirect
21. C2×#428C4semidirect
22. C2×#428C4semidirect
453. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29112
#341092
#207052
C2×#18262
#206882
#112152
#108952
#107372
#107322