Finite Group Databasebeta

← #359950

Subgroups — #359950

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2911C211yesmaximal, characteristic
3#20702C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—24no—
16#2924—24no—
17C2×#433—22no—
18C2×#432—21no—
19C2×#431—21no—
20#2911—24no—
21#2911C418yescomplemented
22C2×#428—21no—
23C2×#428—21no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#427—21no—
29C2×#427—21no—
30C2×#424C2212yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#405C2212yes—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36#1825—21no—
37#1825—21no—
38#1825—22no—
39#1825—21no—
40#1825—21no—
41#1824—21no—
42#1823—21no—
43#1822—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16C2×C414yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C414yes—
78C2×#117C2×C414yes—
79C2×#117D414yes—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94#433—216no—
95#432—28no—
96#431—28no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—28no—
102#428—28no—
103#428C2×C414yes—
104#428C2×C414yes—
105#428C2×C414yes—
106#428C2×C414yes—
107#427—28no—
108#427—28no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—24no—
118#424—24no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407D414yes—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D412yes—
134#405—24no—
135#405—24no—
136C2×#97—22no—
137C2×C4×C8—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C2×#95—21no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#343—24no—
146#343—24no—
147#341—24no—
148#341—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157C25#4111yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—216no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C22×C412yes—
198C2×M16C22×C412yes—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4114yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—28no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—24no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117C22⋊C414yes—
235#117C22⋊C414yes—
236#117C22×C412yes—
237#117C22×C412yes—
238#117C2×D412yes—
239#117C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291#107—24no—
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—24no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—28no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308#97—28no—
309C4×C8—28no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24C4×D412yes—
318C24#12111yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24#12312yes—
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C42−1+412yes—
386C22×C42−1+412yes—
387M16—216no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16#11714yes—
401M16#11714yes—
402C2×C8—216no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#38612yes—
486C23#38612yes—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23C2×#12311yescharacteristic
490C23#55212yes—
491C23#55212yes—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×#11711yescharacteristic
539C2×C4C2×#11711yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4#51911yescharacteristic
542C2×C4#51911yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4#52512yes—
546C2×C4#52512yes—
547C2×C4#53612yes—
548C2×C4#53612yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#55212yes—
554C2×C4#55212yes—
555C8—24no—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—44no—
560C8—82no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#234411yescharacteristic
584C22#234411yescharacteristic
585C22#241312yes—
586C22#248412yes—
587C22#306712yes—
588C22#306811yescharacteristic
589C22#306911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C4#228011yescharacteristic
600C4#231011yescharacteristic
601C4#234411yescharacteristic
602C4#234411yescharacteristic
603C4#240612yes—
604C4#241312yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2#1387011yescharacteristic
611C2#2100311yescharacteristic
612C2#2100411yescharacteristic
613C2#2462412yes—
614C2#2462512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11216C2semidirect
7. #11216C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10896C2semidirect
21. #2911C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#29112
#207022
C2×#18252
C2×#18222
#112162
#108962
#107392
#107342