Finite Group Databasebeta

← #359969

Subgroups — #359969

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C22×#385C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#14681C212yesmaximal
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2342—24no—
13#2342—24no—
14#2315C2212yes—
15#2312—21no—
16#2312—21no—
17C2×#385—21no—
18C2×#385—21no—
19C2×#385—24no—
20C2×#385C418yescomplemented
21C2×#385C2212yes—
22C2×#385C2212yes—
23#2280—21no—
24#2280—21no—
25C2×#381—24no—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#2273C2212yes—
29C22×#95—21no—
30#1819—24no—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2218yes—
33C2×#342C2212yes—
34C22⋊#95—24no—
35C22⋊#95C2218yes—
36C26C2311yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4—22no—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4—21no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4C2×C414yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—28no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—48no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—28no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4C2×C414yes—
64C22×C22⋊C4C2×C414yes—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D414yes—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4C2314yes—
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75#388—28no—
76#388—28no—
77#385—28no—
78#385—28no—
79#385—28no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385C2×C418yes—
83#385C2×C418yes—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#381—416no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#379—22no—
92#379—22no—
93#379—22no—
94#379—22no—
95#379—24no—
96#379—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—28no—
102C2×#95—28no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—216no—
106#342—24no—
107#342—24no—
108#342—216no—
109C25—24no—
110C25—24no—
111C25—44no—
112C25—44no—
113C25C22×C412yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D412yes—
116C25C2×D412yes—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C25#4114yes—
120C25C2411yescharacteristic
121C23×C4—28no—
122C23×C4—28no—
123C23×C4—216no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—416no—
142C23×C4—48no—
143C23×C4—416no—
144C23×C4—416no—
145C23×C4—48no—
146C23×C4—432no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C22⋊C414yes—
162C23×C4C22×C414yes—
163C23×C4C2×D418yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#117—84no—
169#117—84no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—432no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—216no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—216no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
215C2×C22⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4C22×C412yes—
217C2×C22⋊C4C22×C414yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4#4118yes—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—28no—
228#95—28no—
229#95—432no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—28no—
241C24—28no—
242C24—216no—
243C24—28no—
244C24—28no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—42no—
249C24—48no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—48no—
256C24—42no—
257C24—432no—
258C24—432no—
259C24C2×C22⋊C412yes—
260C24C2×C22⋊C412yes—
261C24C4×D414yes—
262C24C4×D414yes—
263C24#12012yes—
264C24#12011yescharacteristic
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12114yes—
267C24#12114yes—
268C24#12312yes—
269C24#12312yes—
270C24C23×C411yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C24C22×D412yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C24C2×#4114yes—
275C24C2×#4112yes—
276C242−1+414yes—
277C22×C4—216no—
278C22×C4—216no—
279C22×C4—216no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—232no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—216no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—416no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—432no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—432no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—432no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—432no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C4⋊C4—416no—
350C4⋊C4—416no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4—84no—
353C22⋊C4—216no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4#11718yescomplemented
375C42—84no—
376C42—84no—
377C23—216no—
378C23—216no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—28no—
396C23—28no—
397C23—28no—
398C23—28no—
399C23—28no—
400C23—28no—
401C23—24no—
402C23—28no—
403C23—28no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—48no—
424C23—432no—
425C23—432no—
426C23—416no—
427C23—416no—
428C23—416no—
429C23—416no—
430C23—464no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23#38614yes—
434C23#38612yes—
435C23#38612yes—
436C23B(4,𝔽2)14yes—
437C23#45814yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#11712yes—
440C23C2×C4×D412yes—
441C23#51912yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12112yes—
444C23C2×#12311yescharacteristic
445C23#52512yes—
446C23#52512yes—
447C23#53612yes—
448C23#53612yes—
449C23#54718yes—
450C23#55218yes—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—216no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—432no—
460C2×C4—416no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—416no—
467C2×C4—432no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—816no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—816no—
494C2×C4—84no—
495C22—28no—
496C22—28no—
497C22—216no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—24no—
501C22—216no—
502C22—24no—
503C22—28no—
504C22—28no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—24no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—48no—
523C22—416no—
524C22—416no—
525C22—416no—
526C22—416no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22#188914yes—
532C22#189014yes—
533C22#228011yescharacteristic
534C22C2×#38611yescharacteristic
535C22#231011yescharacteristic
536C22#234414yes—
537C22#240612yes—
538C22#241314yes—
539C22#248412yes—
540C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
541C22C2×#45812yes—
542C4—48no—
543C4—48no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—88no—
549C4—164no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—24no—
555C2—22no—
556C2—24no—
557C2—44no—
558C2#1387011yescharacteristic
559C2C2×#188911yescharacteristic
560C2C2×#189011yescharacteristic
561C2#2411214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11222C2semidirect
6. #10918C2semidirect
20. C2×#385C4semidirect
374. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C22×#3852
C2×#18192
#146812
#112222
#109182
#107352