Finite Group Databasebeta

← #359971

Subgroups — #359971

Order 512.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#14341C212yesmaximal
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2342—28no—
12#2315—24no—
13#2315C418yescomplemented
14#2315C2212yes—
15#2312—22no—
16C2×#385—22no—
17C2×#385C2212yes—
18C2×#385C2212yes—
19#2280—22no—
20C2×#380—22no—
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2212yes—
23#2273C2212yes—
24#1819—24no—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2218yes—
27C2×#342C2212yes—
28#1440—28no—
29C22⋊#95C2218yes—
30C26C2311yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4D412yes—
33C24×C4C2312yes—
34C2×#117—24no—
35C22×C4⋊C4—22no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4C2×C414yes—
49C22×C22⋊C4C2×C414yes—
50C22×C22⋊C4C2×C414yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊C4D414yes—
53C22×C22⋊C4D418yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2314yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59#388—216no—
60#385—216no—
61#385—28no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#385C2×C418yes—
65#385C2×C418yes—
66#381—24no—
67#380—24no—
68#380—24no—
69#380—216no—
70#379—22no—
71#379—24no—
72#379—22no—
73#379—24no—
74#379—24no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—28no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—216no—
81#342—24no—
82#342—24no—
83#342—216no—
84C25—24no—
85C25—24no—
86C25—84no—
87C25C22×C412yes—
88C25C2×D411yescharacteristic
89C25C2×D411yescharacteristic
90C25C2×D414yes—
91C25C2×D412yes—
92C25#4114yes—
93C25C2411yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—28no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—84no—
106C23×C4—84no—
107C23×C4—84no—
108C23×C4C22⋊C418yes—
109C23×C4C22×C414yes—
110C23×C4C2×D418yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113#117—88no—
114C2×C4⋊C4—28no—
115C2×C4⋊C4—28no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—84no—
118C2×C4⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—216no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—216no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—216no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—216no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—216no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—28no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—88no—
153C2×C22⋊C4—88no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
155C2×C22⋊C4C22×C412yes—
156C2×C22⋊C4C22×C412yes—
157C2×C22⋊C4C22×C414yes—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4#4118yes—
161C2×C42—28no—
162#95—28no—
163#95—28no—
164#95—28no—
165#95—28no—
166#95—816no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—24no—
174C24—24no—
175C24—216no—
176C24—216no—
177C24—44no—
178C24—44no—
179C24—44no—
180C24—48no—
181C24—48no—
182C24—84no—
183C24—84no—
184C24—88no—
185C24—816no—
186C24—816no—
187C24C2×C22⋊C412yes—
188C24C2×C22⋊C412yes—
189C24C4×D418yes—
190C24#12012yes—
191C24#12012yes—
192C24#12118yes—
193C24#12312yes—
194C24#12312yes—
195C24C23×C411yescharacteristic
196C24C22×D411yescharacteristic
197C24C22×D412yes—
198C24C22×D411yescharacteristic
199C24C2×#4114yes—
200C24C2×#4112yes—
201C242−1+414yes—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—216no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—28no—
214C22×C4—216no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—48no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—416no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—416no—
227C22×C4—416no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4—816no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4C2×C22⋊C414yes—
239C22×C4C2×C22⋊C414yes—
240C4⋊C4—88no—
241C4⋊C4—88no—
242C4⋊C4—88no—
243C22⋊C4—216no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—216no—
251C22⋊C4—416no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—88no—
261C22⋊C4—816no—
262C22⋊C4#11718yescomplemented
263C42—88no—
264C23—24no—
265C23—28no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—24no—
269C23—24no—
270C23—24no—
271C23—24no—
272C23—24no—
273C23—28no—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—216no—
278C23—216no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—48no—
289C23—48no—
290C23—48no—
291C23—48no—
292C23—48no—
293C23—48no—
294C23—48no—
295C23—48no—
296C23—832no—
297C23—88no—
298C23—88no—
299C23—88no—
300C23—88no—
301C23—832no—
302C23#38614yes—
303C23#38614yes—
304C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C23C2×#11712yes—
306C23C2×C4×D412yes—
307C23#51912yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309C23C2×#12112yes—
310C23C2×#12311yescharacteristic
311C23#52512yes—
312C23#52512yes—
313C23#53612yes—
314C23#53612yes—
315C23#54718yes—
316C23#55218yes—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—416no—
323C2×C4—416no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—416no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—416no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—816no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—816no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—816no—
344C2×C4—84no—
345C22—24no—
346C22—216no—
347C22—24no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—24no—
351C22—22no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—24no—
356C22—28no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—48no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—44no—
366C22—48no—
367C22—48no—
368C22—48no—
369C22—48no—
370C22—816no—
371C22—816no—
372C22#228011yescharacteristic
373C22C2×#38611yescharacteristic
374C22#231011yescharacteristic
375C22#234414yes—
376C22#240612yes—
377C22#241314yes—
378C22#248412yes—
379C22#302614yes—
380C4—48no—
381C4—44no—
382C4—44no—
383C4—88no—
384C4—84no—
385C4—164no—
386C2—21no—
387C2—24no—
388C2—21no—
389C2—22no—
390C2—24no—
391C2—44no—
392C2—44no—
393C2#1387011yescharacteristic
394C2#2096012yes—
395C2#2411414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11222C2semidirect
6. #10918C2semidirect
13. #2315C4semidirect
262. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#23152
C2×#18192
#143412
#112222
#109182
#107352