Finite Group Databasebeta

← #359972

Subgroups — #359972

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic
4#14342C212yesmaximal
5#11222C214yesmaximal
6#10918C214yesmaximal
7#10736C212yesmaximal
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2343—24no—
12#2343—24no—
13#2317—24no—
14#2317C418yescomplemented
15#2315C2212yes—
16#2313—21no—
17#2313—21no—
18C2×#389—21no—
19C2×#389—21no—
20C2×#385C2212yes—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#384—21no—
23#2283—21no—
24#2283—21no—
25C2×#382—21no—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28#2273C2212yes—
29#1820—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2218yes—
32C2×#342C2212yes—
33#1445—24no—
34#1445—24no—
35C22⋊#95C2218yes—
36C24×C4C2312yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—28no—
43C2×#117C2×C414yes—
44C2×#117C2×C414yes—
45C2×#117D414yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—24no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4C2×C414yes—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2314yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#389—28no—
67#389—28no—
68#387—28no—
69#387—28no—
70#385—28no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#385C2×C418yes—
74#385C2×C418yes—
75#384—28no—
76#383—22no—
77#383—22no—
78#382—22no—
79#382—22no—
80#382—28no—
81#381—22no—
82#381—22no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#381—24no—
86#381—24no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—28no—
94#376—22no—
95#376—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—216no—
101C2×#95D414yes—
102C2×#95D414yes—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#342—216no—
106C25C2411yescharacteristic
107C23×C4—24no—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—84no—
116C23×C4C22×C412yes—
117C23×C4C22×C414yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D418yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4114yes—
129#117—216no—
130#117—28no—
131#117—28no—
132#117—28no—
133#117—28no—
134#117—216no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—84no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4C22×C412yes—
175C2×C22⋊C4C22×C412yes—
176C2×C22⋊C4C22×C414yes—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4#4118yes—
180C2×C42—28no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42C22⋊C414yes—
191C2×C42C22⋊C414yes—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—44no—
203#95—44no—
204#95—816no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24C23×C411yescharacteristic
208C24C22×D411yescharacteristic
209C24C22×D412yes—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C24C2×#4114yes—
212C24C2×#4112yes—
213C242−1+414yes—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—28no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—216no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—216no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—48no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—88no—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C412yes—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C412yes—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C4×D414yes—
267C22×C4C4×D414yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12114yes—
272C22×C4#12114yes—
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12312yes—
275C4⋊C4—216no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—88no—
284C4⋊C4—88no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—28no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4#11718yes—
298C42—216no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—24no—
302C42—24no—
303C42—84no—
304C42—84no—
305C23—22no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—48no—
315C23—42no—
316C23—48no—
317C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C23C2×#11712yes—
319C23C2×C4×D412yes—
320C23#51912yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23C2×#12112yes—
323C23C2×#12311yescharacteristic
324C23#52512yes—
325C23#52512yes—
326C23#53612yes—
327C23#53612yes—
328C23#54718yes—
329C23#55218yes—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—28no—
333C2×C4—28no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—416no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—416no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—816no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4#38612yes—
379C2×C4#38612yes—
380C2×C4#38614yes—
381C22—24no—
382C22—216no—
383C22—24no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—48no—
397C22#228011yescharacteristic
398C22C2×#38611yescharacteristic
399C22#231011yescharacteristic
400C22#234414yes—
401C22#240612yes—
402C22#241314yes—
403C22#248412yes—
404C22#302712yes—
405C22#302812yes—
406C4—24no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—48no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—88no—
415C4—84no—
416C4—164no—
417C2—21no—
418C2—24no—
419C2—21no—
420C2—24no—
421C2—22no—
422C2#1387011yescharacteristic
423C2#2096111yescharacteristic
424C2#2096211yescharacteristic
425C2#2411514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2317C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
C2×#23172
C2×#18202
#143422
#112222
#109182
#107362