Finite Group Databasebeta

← #360004

Subgroups — #360004

Order 512.

1781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#534C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11172C212yesmaximal, complemented
6#10972C212yesmaximal
7#10938C212yesmaximal, complemented
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10854C212yesmaximal, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2353—24no—
16#2352—24no—
17#2325—22no—
18#2322—21no—
19#2322C412yescomplemented
20#2321—21no—
21#2321C412yescomplemented
22#2315C2211yescharacteristic
23#2313—21no—
24#2312—21no—
25#2308C2212yes—
26#2308C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28C4×#123—21no—
29C4×#123C412yescomplemented
30C4×#121—22no—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C412yescomplemented
33#2283—21no—
34#2280—21no—
35C2×#380C2212yes—
36C2×#380C2212yes—
37#2273C2212yes—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1799—24no—
40#1799—24no—
41#1799—22no—
42#1799—22no—
43C2×#342C2214yes—
44C2×#342C2214yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2214yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#534—24no—
53#534—24no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120C2×C412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2314yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2×C411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#99—24no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—44no—
96C2×#99—44no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#388—28no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—28no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—28no—
114#386C2×C412yes—
115#386C2×C412yes—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#385C2×C412yes—
121#385C2×C412yes—
122#383—22no—
123#382—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—21no—
127#381C2×C412yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380D414yescomplemented
137#380D414yescomplemented
138#379—22no—
139#379—21no—
140#379C2×C412yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—28no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4C2×C412yes—
152C4×C22⋊C4C2×C412yes—
153#376—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157#342—28no—
158#342—24no—
159#342—28no—
160#342—44no—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214#123—28no—
215#123—24no—
216#123—24no—
217#121—216no—
218#120—28no—
219#120—24no—
220#120—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—84no—
240#117—84no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—84no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4C2×D418yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4#4114yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—82no—
315C2×C42C22⋊C412yes—
316C2×C42C22⋊C412yes—
317#99—416no—
318#99—48no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24#11712yescomplemented
351C24C23×C411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C22×D412yes—
355C24C2×#4112yes—
356C24C2×#4112yes—
357C24C2×#4112yes—
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C242−1+412yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#11712yescomplemented
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12312yes—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4#11714yescomplemented
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—84no—
535C42—82no—
536C42—84no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C23C2×#11711yescharacteristic
578C23C2×#11711yescharacteristic
579C23C2×C4×D412yes—
580C23#52012yes—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×#12112yes—
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52512yes—
585C23#52512yes—
586C23#53511yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#53712yes—
589C23#54612yes—
590C23#54712yes—
591C23#54812yes—
592C23#55012yes—
593C23#55212yes—
594C23#55312yes—
595C23#55512yes—
596C23#55612yes—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—88no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22#228011yescharacteristic
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22#231111yescharacteristic
723C22#235212yes—
724C22#235412yes—
725C22#240712yes—
726C22#241412yes—
727C22#241512yes—
728C22#248512yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—88no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—164no—
744C4#191312yes—
745C2—21no—
746C2—22no—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—82no—
754C2—82no—
755C2#1387111yescharacteristic
756C2C2×#191311yescharacteristic
757C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34185C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #11172C2semidirect
7. #10938C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10854C2semidirect
19. #2322C4semidirect
21. #2321C4semidirect
29. C4×#123C4semidirect
32. C4×#120C4semidirect
136. #380D4semidirect
137. #380D4semidirect
350. C24#117semidirect
468. C22×C4#117semidirect
525. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C4×#5342
C2×#17992
#111722
#109722
#109382
#109152
#108542