Finite Group Databasebeta

← #360034

Subgroups — #360034

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11020C212yesmaximal
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21#2925—24no—
22#2925—24no—
23C2×#433—22no—
24C2×#432—21no—
25C2×#431—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#408C2212yes—
36C2×#405C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802—22no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1800—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C414yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#442—28no—
98#440—28no—
99C4×SD16—28no—
100C4×D8—28no—
101#433—216no—
102#432—28no—
103#431—28no—
104#428—22no—
105#428C2×C414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#418—22no—
122#418C2×C414yes—
123#417—22no—
124#417—42no—
125#417—42no—
126#417C2×C414yes—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—42no—
137C2×#100—24no—
138C2×#100—24no—
139C2×#100—42no—
140#408—24no—
141#408—24no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—24no—
145#405—24no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16C2×C414yes—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4#4112yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—28no—
211AGL(1,ℤ/8)—28no—
212AGL(1,ℤ/8)—28no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16#4112yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8C22⋊C414yes—
258C4×Q8C22⋊C414yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C22⋊C414yes—
274C4×D4C22⋊C414yes—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117C22×C412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—82no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4112yes—
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—24no—
333#103—44no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#100—48no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—28no—
343#97—28no—
344#97—24no—
345C4×C8—28no—
346C4×C8—24no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4#11714yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481SD16—216no—
482D8—216no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—24no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16#11714yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42C4×D412yes—
552C42C4×D412yes—
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42#12112yes—
556C42#12112yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×#12111yescharacteristic
593C23C2×#12311yescharacteristic
594C23#55211yescharacteristic
595C23#55311yescharacteristic
596C23#55511yescharacteristic
597C23#55611yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4#47112yes—
660C2×C4#47212yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×#11711yescharacteristic
663C2×C4C2×#11711yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
665C2×C4#52011yescharacteristic
666C2×C4#52011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53611yescharacteristic
675C2×C4#53711yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54611yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#55011yescharacteristic
684C2×C4#55011yescharacteristic
685C2×C4#55211yescharacteristic
686C2×C4#55311yescharacteristic
687C2×C4#55511yescharacteristic
688C2×C4#55611yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22C2×#38611yescharacteristic
726C22#235211yescharacteristic
727C22#235411yescharacteristic
728C22#241411yescharacteristic
729C22#241511yescharacteristic
730C22#248511yescharacteristic
731C22#248511yescharacteristic
732C22C2×#47111yescharacteristic
733C22C2×#47211yescharacteristic
734C22#306811yescharacteristic
735C22#306911yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—162no—
744C4#190714yes—
745C4#228011yescharacteristic
746C4#231111yescharacteristic
747C4#235211yescharacteristic
748C4#235411yescharacteristic
749C4#240711yescharacteristic
750C4#240711yescharacteristic
751C4#241411yescharacteristic
752C4#241511yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—82no—
758C2—84no—
759C2#1387111yescharacteristic
760C2C2×#190711yescharacteristic
761C2#2100411yescharacteristic
762C2#2467011yescharacteristic
763C2#2467111yescharacteristic
764C2#2472011yescharacteristic
765C2#2472111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2925C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #11192C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10853C2semidirect
16. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#29252
#206482
C2×#18022
C2×#18002
#111922
#110202
#109432
#108962
#108572
#108532