Finite Group Databasebeta

← #360035

Subgroups — #360035

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11020C212yesmaximal
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21#2925—24no—
22#2925—24no—
23C2×#433—22no—
24C2×#432—21no—
25C2×#431—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C22×#102C2212yes—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#408C2212yes—
36C2×#405C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1804—21no—
42#1804—21no—
43#1804—22no—
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1800—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C414yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#442—28no—
96#440—28no—
97C4×SD16—28no—
98C4×D8—28no—
99#433—216no—
100#432—28no—
101#431—28no—
102#428—22no—
103#428C2×C414yes—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423D414yes—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D412yes—
119#418—22no—
120#418C2×C414yes—
121#417—22no—
122#417—42no—
123#417—42no—
124#417C2×C414yes—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—42no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—42no—
138#408—24no—
139#408—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#405—24no—
143#405—24no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16C2×C414yes—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165C25—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4#4112yes—
194C22×D4#4112yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—28no—
211AGL(1,ℤ/8)—28no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—24no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C412yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16#4112yes—
241C2×M16#4112yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8C22⋊C414yes—
257C4×Q8C22⋊C414yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4C22⋊C414yes—
273C4×D4C22⋊C414yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117C22×C412yes—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4112yes—
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—24no—
326#103—44no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#100—48no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—28no—
336#97—28no—
337#97—24no—
338C4×C8—28no—
339C4×C8—24no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24C2×#4111yescharacteristic
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C2×C22⋊C412yes—
416C2×D4#11714yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469SD16—216no—
470D8—216no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—42no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16#11714yes—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42C4×D412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12112yes—
540C42#12112yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23#55211yescharacteristic
569C23#55311yescharacteristic
570C23#55511yescharacteristic
571C23#55611yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576D4—22no—
577D4—24no—
578D4—22no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×#11711yescharacteristic
630C2×C4C2×#11711yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4#52011yescharacteristic
633C2×C4#52011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54711yescharacteristic
648C2×C4#54811yescharacteristic
649C2×C4#54811yescharacteristic
650C2×C4#55011yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#55211yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#55611yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#235211yescharacteristic
686C22#235411yescharacteristic
687C22#241411yescharacteristic
688C22#241511yescharacteristic
689C22#248511yescharacteristic
690C22#248511yescharacteristic
691C22#306712yes—
692C22#306812yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—162no—
702C4#228011yescharacteristic
703C4#231111yescharacteristic
704C4#235211yescharacteristic
705C4#235411yescharacteristic
706C4#240711yescharacteristic
707C4#240711yescharacteristic
708C4#241411yescharacteristic
709C4#241511yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—84no—
716C2#1387111yescharacteristic
717C2#2100311yescharacteristic
718C2#2100511yescharacteristic
719C2#2467412yes—
720C2#2472412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2925C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. C2×#1804C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. #11192C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10853C2semidirect
16. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#29252
#206492
C2×#18042
C2×#18002
#111922
#110202
#109432
#108962
#108582
#108532