Finite Group Databasebeta

← #360036

Subgroups — #360036

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal
7#11021C212yesmaximal
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2925—24no—
22#2925—24no—
23C2×#433—22no—
24C2×#432—21no—
25C2×#431—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#103C2212yes—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#408C2212yes—
36C2×#405C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1803—22no—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1801—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137C2×C414yes—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#441—28no—
98#440—28no—
99C4×Q16—28no—
100C4×SD16—28no—
101#433—216no—
102#432—28no—
103#431—28no—
104#428—22no—
105#428C2×C414yes—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#419—22no—
122#419C2×C414yes—
123#417—22no—
124#417—42no—
125#417—42no—
126#417C2×C414yes—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—42no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—24no—
139C2×#101—42no—
140#408—24no—
141#408—24no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—24no—
145#405—24no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16C2×C414yes—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8#4112yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—28no—
204#137—28no—
205#137—28no—
206#137—28no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×Q8C22⋊C414yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268C4×D4C22⋊C414yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—82no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42#4112yes—
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#102—24no—
337#102—44no—
338#101—48no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—28no—
341#97—28no—
342#97—24no—
343C4×C8—28no—
344C4×C8—24no—
345C24—21no—
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×Q8#11714yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467Q16—216no—
468SD16—216no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16#11714yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42C2×C22⋊C412yes—
538C42C2×C22⋊C412yes—
539C42C4×D412yes—
540C42C4×D412yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C42#12112yes—
544C42#12112yes—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23C2×C4×D411yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12311yescharacteristic
559C23#55211yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#55511yescharacteristic
562C23#55611yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—24no—
565Q8—24no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4#47112yes—
630C2×C4#47312yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×#11711yescharacteristic
633C2×C4C2×#11711yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#52011yescharacteristic
636C2×C4#52011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53611yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#54811yescharacteristic
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55011yescharacteristic
655C2×C4#55211yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55511yescharacteristic
658C2×C4#55611yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—44no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#235211yescharacteristic
686C22#235411yescharacteristic
687C22#241411yescharacteristic
688C22#241511yescharacteristic
689C22#248511yescharacteristic
690C22#248511yescharacteristic
691C22C2×#47111yescharacteristic
692C22C2×#47311yescharacteristic
693C22#306811yescharacteristic
694C22#306911yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—162no—
704C4#190814yes—
705C4#228011yescharacteristic
706C4#231111yescharacteristic
707C4#235211yescharacteristic
708C4#235411yescharacteristic
709C4#240711yescharacteristic
710C4#240711yescharacteristic
711C4#241411yescharacteristic
712C4#241511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2#1387111yescharacteristic
719C2C2×#190811yescharacteristic
720C2#2100411yescharacteristic
721C2#2467211yescharacteristic
722C2#2467311yescharacteristic
723C2#2472211yescharacteristic
724C2#2472311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10853C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#29252
#206482
C2×#18032
C2×#18012
#111922
#110212
#109422
#108962
#108572
#108532