Finite Group Databasebeta

← #360037

Subgroups — #360037

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
3#20649C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11192C212yesmaximal
7#11021C212yesmaximal
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10896C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21#2925—24no—
22#2925—24no—
23C2×#433—22no—
24C2×#432—21no—
25C2×#431—21no—
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#417C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C22×#103C2212yes—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#408C2212yes—
36C2×#405C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1805—22no—
42#1805—21no—
43#1805—21no—
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1801—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#340C2212yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137C2×C414yes—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#441—28no—
96#440—28no—
97C4×Q16—28no—
98C4×SD16—28no—
99#433—216no—
100#432—28no—
101#431—28no—
102#428—22no—
103#428C2×C414yes—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423D414yes—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8D412yes—
119#419—22no—
120#419C2×C414yes—
121#417—22no—
122#417—42no—
123#417—42no—
124#417C2×C414yes—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—42no—
138#408—24no—
139#408—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#405—24no—
143#405—24no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16C2×C414yes—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8#4112yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—28no—
204#137—28no—
205#137—28no—
206#137—28no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16C22×C412yes—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×Q8C22⋊C414yes—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268C4×D4C22⋊C414yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117C22×C412yes—
274#117C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42#4112yes—
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332#101—48no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—28no—
335#97—28no—
336#97—24no—
337C4×C8—28no—
338C4×C8—24no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×Q8#11714yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460Q16—216no—
461SD16—216no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—42no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16#11714yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—44no—
525C42—44no—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42C2×C22⋊C412yes—
528C42C4×D412yes—
529C42C4×D412yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#55211yescharacteristic
545C23#55311yescharacteristic
546C23#55511yescharacteristic
547C23#55611yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4#38612yes—
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×#11711yescharacteristic
611C2×C4C2×#11711yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#52011yescharacteristic
614C2×C4#52011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53611yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54711yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#55011yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4#55211yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55511yescharacteristic
636C2×C4#55611yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#235211yescharacteristic
658C22#235411yescharacteristic
659C22#241411yescharacteristic
660C22#241511yescharacteristic
661C22#248511yescharacteristic
662C22#248511yescharacteristic
663C22#306712yes—
664C22#306912yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#228011yescharacteristic
676C4#231111yescharacteristic
677C4#235211yescharacteristic
678C4#235411yescharacteristic
679C4#240711yescharacteristic
680C4#240711yescharacteristic
681C4#241411yescharacteristic
682C4#241511yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—82no—
688C2#1387111yescharacteristic
689C2#2100311yescharacteristic
690C2#2100611yescharacteristic
691C2#2467512yes—
692C2#2472512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1805C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10896C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10853C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#29252
#206492
C2×#18052
C2×#18012
#111922
#110212
#109422
#108962
#108582
#108532