Finite Group Databasebeta

← #360039

Subgroups — #360039

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
17C2×#442—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×D8—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2357—21no—
29#2357—21no—
30#2356—21no—
31#2356—21no—
32#2353—22no—
33#2353—22no—
34#2314—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283—21no—
39#2283—21no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2274C2212yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1806—24no—
44#1804—21no—
45#1804—21no—
46#1802—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1439—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2×C414yes—
73C4×#41D414yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4C2×C414yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#442—28no—
100#440—28no—
101C4×SD16—28no—
102C4×D8—28no—
103#428—22no—
104#428C2×C414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113C2×#104—42no—
114#418—22no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117#418C2×C414yes—
118#417—22no—
119#417C2×C414yes—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16C2×C414yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#384D412yes—
140#383—22no—
141#383—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#381—22no—
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—24no—
165#376—22no—
166#376—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95D412yes—
170C2×#95D412yes—
171#343—24no—
172#343—42no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4112yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—84no—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—28no—
225AGL(1,ℤ/8)—28no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C22×C412yes—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
256C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4C22⋊C414yescomplemented
272C4×D4C22⋊C414yescomplemented
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—24no—
276#117—24no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117C22×C412yes—
282#117C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42C22×C412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4112yes—
339C2×C42#4112yes—
340#107—24no—
341#106—24no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344#104—48no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—42no—
366#95—84no—
367C24—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4#11714yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501SD16—216no—
502D8—216no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16#11714yes—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—816no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—24no—
559C42—24no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—84no—
567C42—84no—
568C42C2×C22⋊C412yes—
569C42C2×C22⋊C412yes—
570C42C4×D412yes—
571C42C4×D412yes—
572C42#12112yes—
573C42#12112yes—
574C42#12312yes—
575C42#12312yes—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54711yescharacteristic
605C23#54811yescharacteristic
606C23#55011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4#38612yes—
675C2×C4#38612yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×#11711yescharacteristic
678C2×C4C2×#11711yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
680C2×C4#52011yescharacteristic
681C2×C4#52011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53611yescharacteristic
690C2×C4#53711yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#55011yescharacteristic
696C2×C4#55211yescharacteristic
697C2×C4#55211yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55511yescharacteristic
701C2×C4#55511yescharacteristic
702C2×C4#55611yescharacteristic
703C2×C4#55611yescharacteristic
704C8—24no—
705C8—42no—
706C8—82no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—48no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#235211yescharacteristic
731C22#235411yescharacteristic
732C22#240711yescharacteristic
733C22#240711yescharacteristic
734C22#241411yescharacteristic
735C22#241511yescharacteristic
736C22#301812yes—
737C22#302112yes—
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—84no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4#228011yescharacteristic
751C4#231111yescharacteristic
752C4#235211yescharacteristic
753C4#235411yescharacteristic
754C4#241411yescharacteristic
755C4#241511yescharacteristic
756C4#248511yescharacteristic
757C4#248511yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—84no—
764C2#1387111yescharacteristic
765C2#2094211yescharacteristic
766C2#2094511yescharacteristic
767C2#2414812yes—
768C2#2417412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34189C2semidirect
3. C2×#1806C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. #11195C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10851C2semidirect
16. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
255. C4×Q8C22⋊C4semidirect
256. C4×Q8C22⋊C4semidirect
271. C4×D4C22⋊C4semidirect
272. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#341892
C2×#18062
#206462
#139412
#111952
#110162
#109582
#108992
#108582
#108512