Finite Group Databasebeta

← #360040

Subgroups — #360040

Order 512.

1564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34188C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal
7#11017C212yesmaximal
8#10957C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2355—21no—
29#2355—21no—
30#2354—21no—
31#2354—21no—
32#2352—22no—
33#2352—22no—
34#2314—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37#2285—21no—
38#2285—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2274C2212yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1806—24no—
44#1805—22no—
45#1803—21no—
46#1803—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1441—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137C2×C414yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#441—28no—
103#440—28no—
104C4×Q16—28no—
105C4×SD16—28no—
106#428—22no—
107#428C2×C414yes—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116C2×#104—42no—
117#419—22no—
118#419—24no—
119#419—42no—
120#419C2×C414yes—
121#417—22no—
122#417C2×C414yes—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16C2×C414yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#391—42no—
136#390—22no—
137#388—24no—
138#388—24no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#386—24no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#382—22no—
149#382—22no—
150#382D412yes—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—24no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171#343—24no—
172#343—42no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4112yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—28no—
220#137—28no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8C22⋊C414yes—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C22⋊C414yes—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—84no—
277#117—84no—
278#117C22×C412yes—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—82no—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×C412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42#4112yes—
346C2×C42#4112yes—
347#107—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#104—48no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—24no—
358#97—24no—
359C4×C8—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—48no—
367#95—42no—
368#95—84no—
369C24—21no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×Q8#11714yescomplemented
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4C4×D412yes—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C42−1+411yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500Q16—216no—
501SD16—216no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16#11714yescomplemented
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—44no—
567C42—44no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—84no—
573C42—84no—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42C2×C22⋊C412yes—
576C42C4×D412yes—
577C42C4×D412yes—
578C42#12112yes—
579C42#12112yes—
580C42#12312yes—
581C42#12312yes—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×C4×D411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54711yescharacteristic
598C23#54811yescharacteristic
599C23#55011yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—22no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4#38612yes—
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#45512yes—
680C2×C4#45612yes—
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×#11711yescharacteristic
683C2×C4C2×#11711yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4#52011yescharacteristic
686C2×C4#52011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55211yescharacteristic
702C2×C4#55211yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55511yescharacteristic
706C2×C4#55511yescharacteristic
707C2×C4#55611yescharacteristic
708C2×C4#55611yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—42no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22C2×#38611yescharacteristic
732C22#235211yescharacteristic
733C22#235411yescharacteristic
734C22#240711yescharacteristic
735C22#240711yescharacteristic
736C22#241411yescharacteristic
737C22#241511yescharacteristic
738C22C2×#45511yescharacteristic
739C22C2×#45611yescharacteristic
740C22#301911yescharacteristic
741C22#302011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—84no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#188214yes—
755C4#228011yescharacteristic
756C4#231111yescharacteristic
757C4#235211yescharacteristic
758C4#235411yescharacteristic
759C4#241411yescharacteristic
760C4#241511yescharacteristic
761C4#248511yescharacteristic
762C4#248511yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—82no—
768C2#1387111yescharacteristic
769C2C2×#188211yescharacteristic
770C2#2094311yescharacteristic
771C2#2414611yescharacteristic
772C2#2414711yescharacteristic
773C2#2417211yescharacteristic
774C2#2417311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20647C2semidirect
5. #13926C2semidirect
8. #10957C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10851C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect
420. C2×Q8#117semidirect
513. M16#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
#341882
C2×#18062
#206472
#139262
#111952
#110172
#109572
#108992
#108572
#108512