Finite Group Databasebeta

← #360041

Subgroups — #360041

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11195C212yesmaximal
7#11017C212yesmaximal
8#10957C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C4×#137—24no—
16C4×#137C418yescomplemented
17C2×#441—21no—
18C2×#440—21no—
19C2×C4×Q16—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2357—21no—
29#2357—21no—
30#2356—21no—
31#2356—21no—
32#2353—22no—
33#2353—22no—
34#2314—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2283—21no—
39#2283—21no—
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2274C2212yes—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1806—24no—
44#1805—21no—
45#1805—21no—
46#1803—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1441—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55#1434—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137C2×C414yes—
64C22×Q16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41C2×C414yes—
72C4×#41D414yes—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#441—28no—
99#440—28no—
100C4×Q16—28no—
101C4×SD16—28no—
102#428—22no—
103#428C2×C414yes—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—22no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#419C2×C414yes—
117#417—22no—
118#417C2×C414yes—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16C2×C414yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#387—24no—
137#386—24no—
138#384D412yes—
139#383—22no—
140#383—22no—
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#381—22no—
148#381—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164#376—22no—
165#376—22no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95D412yes—
170C2×#95D412yes—
171#343—24no—
172#343—42no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#339—24no—
176#339—24no—
177#339—42no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4112yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—28no—
220#137—28no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16C22×C412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8C22⋊C414yes—
259C4×Q8C22⋊C414yes—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4C22⋊C414yes—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C22×C412yes—
277#117C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#104—48no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—44no—
345#103—44no—
346#102—24no—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—48no—
362#95—48no—
363#95—42no—
364C24—21no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×Q8#11714yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4C4×D412yes—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—216no—
491SD16—216no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16#11714yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—84no—
557C42—84no—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42C4×D412yes—
561C42C4×D412yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12312yes—
565C42#12312yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23#54611yescharacteristic
577C23#54711yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23#55011yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—22no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4#38612yes—
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4#38612yes—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
655C2×C4C2×#11711yescharacteristic
656C2×C4C2×#11711yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4#52011yescharacteristic
659C2×C4#52011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53611yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54811yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55211yescharacteristic
675C2×C4#55211yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55311yescharacteristic
678C2×C4#55511yescharacteristic
679C2×C4#55511yescharacteristic
680C2×C4#55611yescharacteristic
681C2×C4#55611yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#235211yescharacteristic
700C22#235411yescharacteristic
701C22#240711yescharacteristic
702C22#240711yescharacteristic
703C22#241411yescharacteristic
704C22#241511yescharacteristic
705C22#301812yes—
706C22#302212yes—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—84no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4#228011yescharacteristic
721C4#231111yescharacteristic
722C4#235211yescharacteristic
723C4#235411yescharacteristic
724C4#241411yescharacteristic
725C4#241511yescharacteristic
726C4#248511yescharacteristic
727C4#248511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2#1387111yescharacteristic
734C2#2094211yescharacteristic
735C2#2094411yescharacteristic
736C2#2414912yes—
737C2#2417512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20647C2semidirect
5. #13942C2semidirect
8. #10957C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10858C2semidirect
11. #10851C2semidirect
16. C4×#137C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
#341892
C2×#18062
#206472
#139422
#111952
#110172
#109572
#108992
#108582
#108512