Finite Group Databasebeta

← #360044

Subgroups — #360044

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11022C212yesmaximal
8#10931C212yesmaximal, complemented
9#10907C212yesmaximal, complemented
10#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×D8—24no—
16C2×C4×D8—24no—
17C2×C4×D8C418yescomplemented
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2357—24no—
26#2357—24no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#388—22no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#381—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36#1804—24no—
37#1804—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1439—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8C2×C414yes—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C414yes—
71C2×C4×D4C2×C414yes—
72C2×C4×D4D414yes—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C4×D8—232no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107C2×C414yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102C2×C414yes—
106C2×#102C2×C414yes—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8C2×C414yes—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#388—216no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382—22no—
118#382D414yes—
119#381—28no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—28no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#340—42no—
138#336—24no—
139#336—42no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22×C412yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4112yes—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×D8—28no—
190C2×D8—28no—
191C2×D8—28no—
192C2×D8—28no—
193C2×D8—28no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—28no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C22×C412yes—
214C22×C8C22×C412yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8#4112yes—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—28no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42—82no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—28no—
286C4⋊C8—44no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291C4×C8—28no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—82no—
300#95—82no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C2×D4#11714yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—216no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#13514yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452D8—232no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8#11714yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—88no—
502C42C2×C22⋊C414yes—
503C42C4×D414yes—
504C42#12114yes—
505C42#12314yes—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54711yescharacteristic
557C23#54811yescharacteristic
558C23#55011yescharacteristic
559C23C2×#13512yes—
560C23#57512yes—
561C23#57612yes—
562C23#57612yes—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—816no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#38614yes—
628C2×C4#38614yes—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×#11711yescharacteristic
631C2×C4C2×#11711yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4#52011yescharacteristic
634C2×C4#52011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53611yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54711yescharacteristic
647C2×C4#54811yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55211yescharacteristic
650C2×C4#55211yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C2×C4#55611yescharacteristic
656C2×C4#55611yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—42no—
659C8—82no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22#235211yescharacteristic
684C22#235411yescharacteristic
685C22#240711yescharacteristic
686C22#240711yescharacteristic
687C22#241411yescharacteristic
688C22#241511yescharacteristic
689C22C4×#13511yescharacteristic
690C22#294311yescharacteristic
691C22#294811yescharacteristic
692C22#294811yescharacteristic
693C22#300212yes—
694C22#300812yes—
695C22#303512yes—
696C22#304112yes—
697C22#329712yes—
698C22#332212yes—
699C22#333912yes—
700C22#335512yes—
701C22#336112yes—
702C22#337012yes—
703C22#339612yes—
704C22#340312yes—
705C4—24no—
706C4—24no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—84no—
711C4—82no—
712C4—162no—
713C4#228011yescharacteristic
714C4#231111yescharacteristic
715C4#235211yescharacteristic
716C4#235411yescharacteristic
717C4#241411yescharacteristic
718C4#241511yescharacteristic
719C4#248511yescharacteristic
720C4#248511yescharacteristic
721C2—84no—
722C2—84no—
723C2#1387111yescharacteristic
724C2#2092411yescharacteristic
725C2#2093411yescharacteristic
726C2#2276411yescharacteristic
727C2#2277211yescharacteristic
728C2#2281011yescharacteristic
729C2#2281611yescharacteristic
730C2#2412412yes—
731C2#2419212yes—
732C2#2463412yes—
733C2#2468412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2357C2semidirect
3. C2×#1804C2semidirect
4. C2×#1804C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. #11189C2semidirect
8. #10931C2semidirect
9. #10907C2semidirect
10. #10842C2semidirect
11. #10834C2semidirect
17. C2×C4×D8C4semidirect
224. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D82
C2×#23572
C2×#18042
#139412
#111892
#110222
#109312
#109072
#108422
#108342