Finite Group Databasebeta

← #360063

Subgroups — #360063

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14338C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#10991C212yesmaximal
7#10935C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10854C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2353—24no—
15#2352—24no—
16#2321—24no—
17#2321C418yescomplemented
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#390—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#388—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28#2280—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#379C2214yes—
32C2×#379C2211yescharacteristic
33#2273C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1799—24no—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1439—24no—
40#1439—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#120—24no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120C2×C414yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4C2×C414yes—
56C2×C4×D4D414yes—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D414yescomplemented
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4C2×C414yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2314yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C2×#99—24no—
83C2×#99—44no—
84#390—28no—
85#388—28no—
86#388—28no—
87#388—28no—
88#387—28no—
89#386—22no—
90#386—28no—
91#386—28no—
92#386C2×C414yes—
93#385—22no—
94#385C2×C414yes—
95#383—22no—
96#382—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—28no—
109#379—44no—
110#379C2×C414yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—28no—
117C4×C22⋊C4C2×C414yes—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95D414yescomplemented
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—44no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—82no—
136C25—82no—
137C25C22×C412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25#4114yes—
140C25C2411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C414yescomplemented
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D418yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4114yes—
179#120—216no—
180#120—28no—
181#120—28no—
182C4×D4—28no—
183C4×D4—28no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—28no—
186#117—84no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—84no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—416no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—88no—
241C2×C22⋊C4—88no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
243C2×C22⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C22⋊C4C22×C412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4#4114yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C22⋊C414yescomplemented
256#99—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267#95—88no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—42no—
288C24—48no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—88no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—88no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24#11714yescomplemented
314C24C23×C411yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C24C22×D412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C2×#4112yes—
319C24C2×#4112yes—
320C24C2×#4112yes—
321C24H(5,𝔽2)12yes—
322C242−1+412yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—216no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—816no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C4×D414yes—
401C22×C4C4×D414yes—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12114yes—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4#12312yes—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—832no—
440C22⋊C4#11714yescomplemented
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—84no—
444C42—84no—
445C42—84no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—416no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—416no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#11711yescharacteristic
514C23C2×#11711yescharacteristic
515C23C2×C4×D412yes—
516C23#52012yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12112yes—
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23#52512yes—
521C23#52512yes—
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53611yescharacteristic
524C23#53712yes—
525C23#54612yes—
526C23#54712yes—
527C23#54812yes—
528C23#55012yes—
529C23#55212yes—
530C23#55312yes—
531C23#55512yes—
532C23#55612yes—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—816no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4#38614yes—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—416no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22#228011yescharacteristic
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#231111yescharacteristic
639C22#235212yes—
640C22#235412yes—
641C22#240712yes—
642C22#241412yes—
643C22#241512yes—
644C22#248512yes—
645C22#302612yes—
646C22#302712yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—24no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—88no—
656C4—82no—
657C4—164no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—84no—
666C2—82no—
667C2#1387111yescharacteristic
668C2#2096011yescharacteristic
669C2#2096111yescharacteristic
670C2#2414214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34185C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #14338C2semidirect
5. #11174C2semidirect
7. #10935C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10854C2semidirect
17. #2321C4semidirect
61. C22×C4⋊C4D4semidirect
124. C2×#95D4semidirect
166. C23×C4C22⋊C4semidirect
196. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
242. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
255. C2×C42C22⋊C4semidirect
313. C24#117semidirect
440. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#23212
C2×#17992
#143382
#111742
#109912
#109352
#109182
#108542