Finite Group Databasebeta

← #360064

Subgroups — #360064

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#14339C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal
6#10992C212yesmaximal
7#10936C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10854C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2353—24no—
15#2352—24no—
16#2322—24no—
17#2322C418yescomplemented
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#389—21no—
22C2×#388—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385C2211yescharacteristic
27#2283—21no—
28#2280—21no—
29C2×#381C2214yes—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33#2273C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1799—24no—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39#1441—24no—
40#1441—24no—
41C22⋊#95C2214yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4C2×C414yes—
55C2×C4×D4D414yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2×C414yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C2×#99—24no—
80C2×#99—44no—
81#389—28no—
82#388—28no—
83#388—28no—
84#387—28no—
85#387—28no—
86#386—22no—
87#386—28no—
88#386C2×C414yes—
89#385—28no—
90#385—22no—
91#385C2×C414yes—
92#383—22no—
93#382—22no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—28no—
98#381—44no—
99#381C2×C414yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—28no—
114C4×C22⋊C4C2×C414yes—
115#376—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—28no—
123C2×#95—28no—
124C2×#95D414yes—
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—44no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22⋊C414yes—
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D418yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4114yes—
172C23×C4#4114yes—
173#123—216no—
174#123—28no—
175#123—28no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—28no—
179C4×D4—28no—
180#117—84no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4#4114yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—82no—
244C2×C42C22⋊C414yes—
245#99—48no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—416no—
258#95—44no—
259#95—88no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C23×C411yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C24C2×#4112yes—
274C24C2×#4112yes—
275C24C2×#4112yes—
276C24H(5,𝔽2)12yes—
277C242−1+412yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4#11714yescomplemented
372C22×C4C4×D414yes—
373C22×C4C4×D414yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12114yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C4⋊C4—216no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—216no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4#11714yescomplemented
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—84no—
414C42—84no—
415C42—84no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—48no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—84no—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C2×#11711yescharacteristic
445C23C2×#11711yescharacteristic
446C23C2×C4×D412yes—
447C23#52012yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12112yes—
450C23C2×#12311yescharacteristic
451C23#52512yes—
452C23#52512yes—
453C23#53511yescharacteristic
454C23#53611yescharacteristic
455C23#53712yes—
456C23#54612yes—
457C23#54712yes—
458C23#54812yes—
459C23#55012yes—
460C23#55212yes—
461C23#55312yes—
462C23#55512yes—
463C23#55612yes—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38614yes—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22#228011yescharacteristic
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#231111yescharacteristic
565C22#235212yes—
566C22#235412yes—
567C22#240712yes—
568C22#241412yes—
569C22#241512yes—
570C22#248512yes—
571C22#302612yes—
572C22#302812yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—88no—
583C4—82no—
584C4—164no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2#1387111yescharacteristic
594C2#2096011yescharacteristic
595C2#2096211yescharacteristic
596C2#2414314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14339C2semidirect
7. #10936C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10854C2semidirect
17. #2322C4semidirect
371. C22×C4#117semidirect
410. C22⋊C4#117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#23222
C2×#17992
#143392
#111742
#109922
#109362
#109182
#108542