Subgroups — #360067

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10989	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
16	#2357	—	2	4	no	—
17	#2354	—	2	4	no	—
18	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2324	—	2	2	no	—
21	#2321	—	2	2	no	—
22	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2312	—	2	2	no	—
24	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#127	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#121	—	2	2	no	—
30	C₄×#120	—	2	2	no	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2280	—	2	2	no	—
33	#2274	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1806	—	2	4	no	—
36	#1806	—	2	4	no	—
37	#1800	—	2	2	no	—
38	#1800	—	2	2	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	#1733	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	#535	—	2	4	no	—
48	#535	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#120	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	2	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#421	—	2	8	no	—
89	#421	—	4	4	no	—
90	C₂×#104	—	2	8	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	4	4	no	—
93	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#388	—	2	16	no	—
102	#388	—	2	4	no	—
103	#388	—	2	4	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	2	no	—
106	#386	—	2	4	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#381	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#379	—	2	4	no	—
119	#379	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#343	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	8	no	—
134	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#124	—	2	4	no	—
179	#124	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	#120	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	1	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	1	no	—
204	C₄×D₄	—	8	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	—	4	2	no	—
216	#117	—	8	8	no	—
217	#117	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
271	#104	—	4	16	no	—
272	#100	—	4	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	8	2	no	—
286	C₂⁴	—	8	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	complemented
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	#117	1	2	yes	complemented
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₄²	—	8	8	no	—
427	C₄²	#117	1	4	yes	complemented
428	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	#121	1	2	yes	—
433	C₄²	#121	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#525	1	2	yes	—
460	C₂³	#537	1	2	yes	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
533	C₈	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2407	1	2	yes	—
558	C₂²	#2485	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	8	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	1	no	—
571	C₄	#1911	1	2	yes	—
572	C₄	#2352	1	2	yes	—
573	C₄	#2354	1	2	yes	—
574	C₄	#2414	1	2	yes	—
575	C₄	#2415	1	2	yes	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	#13871	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34186	C₂	semidirect
3. #20654	C₂	semidirect
4. C₂×#1800	C₂	semidirect
5. #11155	C₂	semidirect
7. #10949	C₂	semidirect
8. #10888	C₂	semidirect
9. #10836	C₂	semidirect
18. #2328	C₄	semidirect
19. #2326	C₄	semidirect
27. C₄×#127	C₄	semidirect
28. C₄×#124	C₄	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
300. C₂×Q₈	#117	semidirect
327. C₂×D₄	#117	semidirect
427. C₄²	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34186	2
C₄×#535	2
#20654	2
C₂×#1800	2
#11155	2
#10989	2
#10949	2
#10888	2
#10836	2