Finite Group Databasebeta

← #360093

Subgroups — #360093

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4C2×#1799C212yesmaximal, complemented
5#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11203C212yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10846C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2214yes—
15#2321—24no—
16#2321—24no—
17#2315—28no—
18C2×#390C412yescomplemented
19C2×#388C412yescomplemented
20C2×#388C412yescomplemented
21C2×#386C412yescomplemented
22C2×#386C2211yescharacteristic
23C2×#385—24no—
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1898—28no—
32#1799—28no—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2214yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1439—24no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×D4C2×C412yes—
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4—22no—
42C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120D414yes—
50C2×#120Q814yes—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—28no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—44no—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4C2×C412yes—
73C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
75C22×C22⋊C4D414yes—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×C42C2×C412yescomplemented
84C2×#99—28no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—44no—
87#390—28no—
88#388—28no—
89#388—28no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—28no—
93#385—232no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#380—24no—
97#380—28no—
98#380—24no—
99#380—24no—
100#380D418yescomplemented
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—24no—
104#379—24no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95C2×C412yescomplemented
112C2×#95C2×C412yescomplemented
113C2×#95C2×C412yescomplemented
114#342—28no—
115#342—28no—
116#342—44no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—82no—
122C25—82no—
123C25C22×C411yescharacteristic
124C25C22×C412yes—
125C25C2×D412yes—
126C25C2×D412yes—
127C25C2×D412yes—
128C25C2×Q812yes—
129C25#4112yes—
130C25#4112yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C4⋊C418yescomplemented
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—84no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4#4114yes—
175#120—28no—
176#120—28no—
177#120—28no—
178#120—28no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—84no—
190C2×C4⋊C4—84no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—416no—
231C2×C22⋊C4—416no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
242C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
243C2×C22⋊C4C2×D418yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—82no—
250#99—416no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—44no—
257#95—84no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—88no—
299C24—88no—
300C24C2×C22⋊C414yes—
301C24C2×C4⋊C412yes—
302C24C2×C4⋊C414yes—
303C24#11714yes—
304C24#12114yes—
305C24#12114yes—
306C24C22⋊Q814yes—
307C24C22⋊Q814yes—
308C24C23×C411yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×Q811yescharacteristic
314C24C2×#4111yescharacteristic
315C24C2×#4111yescharacteristic
316C24C2×#4112yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C242−1+412yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—216no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4—816no—
394C22×C4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C4⋊C412yes—
398C22×C4C2×C4⋊C414yes—
399C22×C4C4×D414yes—
400C22×C4C4×D414yes—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12314yes—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—216no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—816no—
437C42—44no—
438C42—84no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—28no—
456C23—28no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—88no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—88no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23#38018yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
513C23C2×#11711yescharacteristic
514C23C2×C4×D412yes—
515C23#52012yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12112yes—
520C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
521C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53611yescharacteristic
525C23#53712yes—
526C23D4212yes—
527C23#54612yes—
528C23#54712yes—
529C23#54812yes—
530C23D4×Q812yes—
531C23#55212yes—
532C23#55312yes—
533C23#55412yes—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—816no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#38614yes—
589C2×C4#38614yes—
590C22—22no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—28no—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—88no—
630C22—88no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22C2×#38011yescharacteristic
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#231111yescharacteristic
641C22D4×C4⋊C412yes—
642C22#235212yes—
643C22#240811yescharacteristic
644C22#240911yescharacteristic
645C22#241612yes—
646C22#241712yes—
647C22#248611yescharacteristic
648C22#248711yescharacteristic
649C22#288312yes—
650C22#288312yes—
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—88no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—164no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—48no—
670C2—82no—
671C2#1387211yescharacteristic
672C2#2063312yes—
673C2#2098411yescharacteristic
674C2#2098511yescharacteristic
675C2#2187612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #14338C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10846C2semidirect
9. #10735C2semidirect
18. C2×#390C4semidirect
19. C2×#388C4semidirect
20. C2×#388C4semidirect
21. C2×#386C4semidirect
42. C24×C4C2×C4semidirect
58. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
59. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
73. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
74. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
82. C22×C42C2×C4semidirect
83. C22×C42C2×C4semidirect
100. #380D4semidirect
111. C2×#95C2×C4semidirect
112. C2×#95C2×C4semidirect
113. C2×#95C2×C4semidirect
144. C22×D4C4⋊C4semidirect
242. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23212
C2×#23152
C2×#18982
C2×#17992
#143382
#112032
#110432
#108462
#107352