Subgroups — #360100

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1915	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10755	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	4	no	—
15	#2906	—	2	4	no	—
16	#2905	—	2	2	no	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	—	2	2	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
23	#2327	—	2	1	no	—
24	#2326	—	2	1	no	—
25	#2323	—	2	2	no	—
26	#2322	C₄	1	4	yes	—
27	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₄×#124	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1915	—	2	8	no	—
36	#1801	—	2	4	no	—
37	#1801	—	2	4	no	—
38	#1801	—	2	1	no	—
39	#1801	—	2	1	no	—
40	#1800	—	2	1	no	—
41	#1800	—	2	1	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
44	#1742	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	2	4	no	—
50	#568	—	4	4	no	—
51	C₂×#131	—	2	8	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#536	—	2	2	no	—
56	#536	—	2	2	no	—
57	#536	D₄	1	4	yes	—
58	#536	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#424	—	2	16	no	—
91	#424	—	2	8	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	D₄	1	4	yes	—
102	#423	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#413	—	2	4	no	—
110	#413	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	8	no	—
113	C₂×#101	—	2	8	no	—
114	C₂×#101	—	4	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	1	no	—
117	#391	—	2	1	no	—
118	#391	—	2	1	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	1	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#388	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#384	—	2	1	no	—
131	#382	—	2	1	no	—
132	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#376	—	2	1	no	—
141	C₄³	—	2	1	no	—
142	#344	—	2	8	no	—
143	#344	—	4	4	no	—
144	#343	—	2	8	no	—
145	#343	—	2	2	no	—
146	#343	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
154	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#131	—	4	16	no	—
177	#131	—	4	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	4	no	—
199	#124	—	2	4	no	—
200	#123	—	2	8	no	—
201	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
292	#101	—	4	16	no	—
293	#101	—	4	4	no	—
294	#100	—	4	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	4	16	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	4	4	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	8	2	no	—
440	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#120	1	2	yes	—
443	C₄²	#121	1	2	yes	—
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	#123	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	#380	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂³	#520	1	2	yes	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	8	no	—
536	C₈	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
553	C₂²	#2352	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	#1915	1	2	yes	complemented
567	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2416	1	2	yes	—
570	C₄	#2417	1	2	yes	—
571	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#1801	C₂	semidirect
6. #11206	C₂	semidirect
7. #11048	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
566. C₄	#1915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₄×#536	2
C₂×#1915	2
#20637	2
C₂×#1801	2
#11206	2
#11048	2
#10856	2
#10755	2