Subgroups — #360113

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
18	#2349	—	2	4	no	—
19	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#2316	C₂²	1	2	yes	—
21	#2315	—	2	2	no	—
22	C₄×#127	—	2	4	no	—
23	C₄×#127	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#390	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1887	—	2	8	no	—
32	#1804	—	2	4	no	—
33	#1802	—	2	4	no	—
34	#1800	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
51	#518	—	2	4	no	—
52	#518	—	2	4	no	—
53	#518	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#418	—	2	8	no	—
87	#418	—	4	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	16	no	—
95	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#389	—	2	8	no	—
98	#385	—	2	16	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#384	D₄	1	4	yes	complemented
102	#382	D₄	1	4	yes	complemented
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₄³	—	2	2	no	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#343	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	8	no	—
115	#339	—	2	8	no	—
116	#339	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	—	2	1	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	#127	—	2	8	no	—
170	#127	—	2	8	no	—
171	#127	—	2	8	no	—
172	#127	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	64	no	—
180	C₄×D₄	—	4	16	no	—
181	C₄×D₄	—	4	16	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
239	#102	—	4	16	no	—
240	#100	—	4	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	1	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	32	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
297	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	M₁₆	—	4	4	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	2	16	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
387	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₄²	#121	1	4	yes	—
390	C₄²	#121	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	#380	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	64	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	16	16	no	—
475	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
495	C₈	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
530	C₂²	#3018	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	8	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	#1887	1	4	yes	complemented
539	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₄	#2352	1	2	yes	—
541	C₄	#2416	1	2	yes	—
542	C₄	#2417	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	4	8	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20952	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24222	1	2	yes	—
553	C₂	#24312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34181	C₂	semidirect
4. #20646	C₂	semidirect
5. C₂×#1800	C₂	semidirect
6. #11210	C₂	semidirect
7. #11054	C₂	semidirect
8. #10839	C₂	semidirect
9. #10749	C₂	semidirect
23. C₄×#127	C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
96. #390	C₂×C₄	semidirect
100. #384	C₂×C₄	semidirect
101. #384	D₄	semidirect
102. #382	D₄	semidirect
112. C₄³	C₂×C₄	semidirect
172. #127	C₄⋊C₄	semidirect
296. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
386. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
538. C₄	#1887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34181	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1887	2
#20646	2
C₂×#1800	2
#11210	2
#11054	2
#10839	2
#10749	2