Subgroups — #360114

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20646	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
17	#2351	—	2	4	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	#2316	—	2	2	no	—
20	#2316	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#124	—	2	4	no	—
22	C₄×#124	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#388	—	2	2	no	—
26	#2285	—	2	2	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1888	—	2	8	no	—
32	#1804	—	2	4	no	—
33	#1802	—	2	4	no	—
34	#1801	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#124	—	2	2	no	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#124	Q₈	1	4	yes	—
49	#519	—	2	4	no	—
50	#519	—	2	4	no	—
51	#519	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#418	—	2	8	no	—
82	#418	—	4	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#389	—	2	8	no	—
93	#388	—	2	16	no	—
94	#384	—	2	4	no	—
95	#384	D₄	1	4	yes	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#382	D₄	1	4	yes	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₄³	—	2	2	no	—
111	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#340	—	2	8	no	—
114	#339	—	2	8	no	—
115	#339	—	4	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#124	—	2	8	no	—
159	#124	—	2	8	no	—
160	#124	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	#117	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
229	#102	—	4	16	no	—
230	#101	—	4	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	#95	—	2	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	—	4	1	no	—
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	2	8	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	16	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₄²	#121	1	4	yes	—
368	C₄²	#121	1	4	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	Q₈	—	2	8	no	—
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	D₄	—	2	8	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	#380	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
459	C₈	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
485	C₂²	#3018	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	8	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	#1888	1	4	yes	complemented
495	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₄	#2352	1	2	yes	—
497	C₄	#2416	1	2	yes	—
498	C₄	#2417	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20952	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24223	1	2	yes	—
508	C₂	#24313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34182	C₂	semidirect
5. C₂×#1801	C₂	semidirect
6. #11211	C₂	semidirect
8. #10839	C₂	semidirect
9. #10750	C₂	semidirect
22. C₄×#124	C₄	semidirect
160. #124	C₄⋊C₄	semidirect
494. C₄	#1888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34182	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#1888	2
#20646	2
C₂×#1801	2
#11211	2
#11054	2
#10839	2
#10750	2