Subgroups — #360117

Order 512.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
17	#2349	—	2	4	no	—
18	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	#2328	—	2	4	no	—
20	#2328	C₄	1	8	yes	complemented
21	#2316	C₂²	1	2	yes	—
22	#2315	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#386	—	2	2	no	—
26	C₂×#386	—	2	2	no	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	—	2	2	no	—
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1887	—	2	8	no	—
32	#1804	—	2	4	no	—
33	#1802	—	2	4	no	—
34	#1800	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
51	#518	—	2	4	no	—
52	#518	—	2	4	no	—
53	#518	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#423	—	2	4	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#418	—	2	8	no	—
82	#418	—	4	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	C₂×#100	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	2	4	no	—
86	C₂×#100	—	2	4	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#389	—	2	8	no	—
92	#386	—	2	16	no	—
93	#386	—	2	16	no	—
94	#385	—	2	16	no	—
95	#384	D₄	1	4	yes	complemented
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#382	D₄	1	4	yes	complemented
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#376	—	2	2	no	—
107	#376	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#95	—	2	4	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#340	—	2	8	no	—
114	#339	—	2	8	no	—
115	#339	—	4	4	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	8	no	—
168	#127	—	2	8	no	—
169	#127	—	2	8	no	—
170	#127	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	16	no	—
178	C₄×D₄	—	4	16	no	—
179	C₄×D₄	—	4	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
231	#102	—	4	16	no	—
232	#100	—	4	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	—	8	16	no	—
289	C₂×D₄	—	8	16	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
292	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	4	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
378	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₄²	#121	1	4	yes	—
381	C₄²	#121	1	4	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	#380	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	16	16	no	—
466	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
485	C₈	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3019	1	2	yes	—
520	C₂²	#3021	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	8	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₄	#2352	1	2	yes	—
531	C₄	#2416	1	2	yes	—
532	C₄	#2417	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	8	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20953	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24226	1	2	yes	—
543	C₂	#24316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34181	C₂	semidirect
4. #20646	C₂	semidirect
5. C₂×#1800	C₂	semidirect
6. #11211	C₂	semidirect
7. #11054	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10749	C₂	semidirect
20. #2328	C₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
90. #390	C₂×C₄	semidirect
95. #384	D₄	semidirect
97. #382	C₂×C₄	semidirect
98. #382	D₄	semidirect
107. #376	C₂×C₄	semidirect
170. #127	C₄⋊C₄	semidirect
291. C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
377. C₄²	C₂×C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34181	2
C₂×#2328	2
C₂×#1887	2
#20646	2
C₂×#1800	2
#11211	2
#11054	2
#10840	2
#10749	2