Subgroups — #360122

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1884	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	8	no	—
15	#2905	—	2	2	no	—
16	#2905	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2327	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2325	—	2	4	no	—
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2290	—	2	2	no	—
29	#2290	—	2	2	no	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1884	—	2	8	no	—
34	#1806	—	2	8	no	—
35	#1799	—	2	4	no	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	4	4	no	—
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	D₄	1	4	yes	—
51	#532	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#424	—	2	16	no	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	#423	—	2	8	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	8	no	—
90	#421	—	4	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	8	no	—
92	#410	—	2	4	no	—
93	#410	—	2	4	no	—
94	C₂×#99	—	2	4	no	—
95	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#388	—	2	4	no	—
100	#388	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#386	—	2	4	no	—
105	#386	—	2	4	no	—
106	#386	—	2	2	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	1	no	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	#342	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	8	no	—
126	#339	—	2	8	no	—
127	#339	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	4	16	no	—
160	#131	—	4	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	2	no	—
178	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	#121	—	2	8	no	—
181	#121	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	4	2	no	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	#104	—	4	16	no	—
257	#99	—	4	8	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	4	16	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	1	no	—
399	C₄²	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	#123	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	#380	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#537	1	2	yes	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	D₄	—	2	8	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2416	1	2	yes	—
514	C₂²	#2417	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	16	4	no	—
526	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄	#2352	1	2	yes	—
528	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60099	C₂	semidirect
4. #20654	C₂	semidirect
5. #20632	C₂	semidirect
6. #11212	C₂	semidirect
7. #11056	C₂	semidirect
8. #10840	C₂	semidirect
9. #10751	C₂	semidirect
21. #2328	C₄	semidirect
22. #2327	C₄	semidirect
23. #2326	C₄	semidirect
24. #2326	C₄	semidirect
86. #423	D₄	semidirect
173. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
175. #127	C₄⋊C₄	semidirect
178. #124	C₄⋊C₄	semidirect
179. #124	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
#34070	2
C₂×#1884	2
#20654	2
#20632	2
#11212	2
#11056	2
#10840	2
#10751	2