Finite Group Databasebeta

← #360129

Subgroups — #360129

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C212yesmaximal
4#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
18C2×#442—21no—
19C2×#440—21no—
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×D8—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2906—24no—
24#2906—24no—
25C2×#424—22no—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#423—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8—21no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#102C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1907—28no—
40#1805—21no—
41#1805—21no—
42#1804—21no—
43#1804—21no—
44#1804—22no—
45#1804—21no—
46#1804—21no—
47#1800—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#340C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131—42no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—22no—
78C23×C8C2312yes—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41C2×C414yes—
82C4×#41D414yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4C2×C414yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#442—28no—
105#440—28no—
106C4×SD16—28no—
107C4×D8—28no—
108#428—22no—
109#428C2×C414yes—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#424—216no—
113#424—24no—
114#424—24no—
115#423—28no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—28no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D412yes—
132#418—22no—
133#418C2×C414yes—
134#417—22no—
135#417—24no—
136#417—24no—
137#417C2×C414yes—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—42no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—42no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16C2×C414yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#341—24no—
165#341—42no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170C25—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×Q812yes—
181C2×#41#4112yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×Q812yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—28no—
214AGL(1,ℤ/8)—28no—
215AGL(1,ℤ/8)—28no—
216AGL(1,ℤ/8)C4⋊C4116yes—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—24no—
223#131—48no—
224#131—48no—
225#131—48no—
226#131—48no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C2×M16C2×D414yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—28no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8—44no—
267C22×C8C2×D412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8C22⋊C414yes—
272C4×Q8C22⋊C414yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4C22⋊C414yes—
288C4×D4C22⋊C414yes—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117C22×C412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331#107—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—28no—
334C4⋊C8—28no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—24no—
343#103—44no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#100—48no—
351#97—24no—
352C4×C8—24no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41C2×C4⋊C414yes—
381#41#11714yes—
382#41#12114yes—
383#41C22⋊Q814yes—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×Q8C22⋊Q812yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4C2×C22⋊C412yes—
427C2×D4C2×C4⋊C414yes—
428C2×D4#12112yes—
429C2×D4C22⋊Q812yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—88no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×Q811yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482SD16—216no—
483D8—216no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—24no—
490M16—24no—
491M16—416no—
492M16—42no—
493M16—41no—
494M16—42no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16C2×C4⋊C414yes—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—416no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—24no—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42C4×D412yes—
551C42C4×D412yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42#12112yes—
555C42#12112yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23#54711yescharacteristic
584C23#55211yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586C23#55411yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#38014yes—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—22no—
596D4—24no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4#38014yes—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×#11711yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4#52011yescharacteristic
648C2×C4#52011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54811yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4D4×Q811yescharacteristic
667C2×C4D4×Q811yescharacteristic
668C2×C4#55211yescharacteristic
669C2×C4#55311yescharacteristic
670C2×C4#55411yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
701C22#235211yescharacteristic
702C22#241611yescharacteristic
703C22#241711yescharacteristic
704C22#248611yescharacteristic
705C22#248711yescharacteristic
706C22#306712yes—
707C22#306812yes—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—162no—
717C4C2×#38011yescharacteristic
718C4#231111yescharacteristic
719C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
720C4#235211yescharacteristic
721C4#240811yescharacteristic
722C4#240911yescharacteristic
723C4#241611yescharacteristic
724C4#241711yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—44no—
730C2—84no—
731C2#1387211yescharacteristic
732C2#2100311yescharacteristic
733C2#2100511yescharacteristic
734C2#2477412yes—
735C2#2485912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
4. #20649C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. C2×#1800C2semidirect
7. #11216C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #10858C2semidirect
10. #10853C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. C4×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#29062
C2×#19072
#206492
C2×#18042
C2×#18002
#112162
#110612
#108582
#108532
#107742