Finite Group Databasebeta

← #360130

Subgroups — #360130

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1908C212yesmaximal
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11216C212yesmaximal, complemented
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C4×#137—24no—
17C4×#137C418yescomplemented
18C2×#441—21no—
19C2×#440—21no—
20C2×C4×Q16—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23#2906—24no—
24#2906—24no—
25C2×#424—22no—
26C2×#424C2212yes—
27C2×#423—21no—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8—21no—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C22×#103C2212yes—
36C22×#101C2212yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1908—28no—
40#1803—21no—
41#1803—21no—
42#1803—22no—
43#1803—21no—
44#1803—21no—
45#1802—21no—
46#1802—21no—
47#1801—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#340C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137C2×C414yes—
61C2×#137D414yes—
62C2×#137Q814yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8—22no—
77C23×C8C2312yes—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41C2×C414yes—
81C4×#41D414yes—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8C2×C414yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#441—28no—
107#440—28no—
108C4×Q16—28no—
109C4×SD16—28no—
110#428—22no—
111#428C2×C414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114#424—216no—
115#424—24no—
116#424—24no—
117#423—28no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—28no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8D412yes—
134#419—22no—
135#419C2×C414yes—
136#417—22no—
137#417—24no—
138#417—24no—
139#417C2×C414yes—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—42no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—42no—
153C4×M16—22no—
154C4×M16C2×C414yes—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#341—24no—
165#341—42no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×Q812yes—
180C2×#41#4112yes—
181C2×#41#4112yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×Q812yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208#137—28no—
209#137—28no—
210#137—28no—
211#137C4⋊C4116yescomplemented
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218#131—48no—
219#131—48no—
220#131—48no—
221#131—48no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16C22×C412yes—
245C2×M16C22×C412yes—
246C2×M16C2×D414yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×Q812yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C22⋊C414yes—
275C4×Q8C22⋊C414yes—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4C22⋊C414yes—
283C4×D4C22⋊C414yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117C22×C412yes—
289#117C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4—82no—
313C2×C4⋊C4C22×C412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4112yes—
336#107—24no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—28no—
339C4⋊C8—28no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—44no—
355#101—48no—
356#97—24no—
357C4×C8—24no—
358C24—21no—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41C2×C4⋊C414yes—
373#41#11714yes—
374#41#12114yes—
375#41C22⋊Q814yes—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
408C2×Q8#12112yes—
409C2×Q8C22⋊Q812yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4#12112yes—
421C2×D4C22⋊Q812yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×Q811yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480Q16—216no—
481SD16—216no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—416no—
490M16—42no—
491M16—41no—
492M16—42no—
493M16—41no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16C2×C4⋊C414yes—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—416no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42C2×C22⋊C412yes—
553C42C2×C22⋊C412yes—
554C42C4×D412yes—
555C42C4×D412yes—
556C42#12012yes—
557C42#12012yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23#54711yescharacteristic
575C23#55211yescharacteristic
576C23#55311yescharacteristic
577C23#55411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8#38014yes—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4#38014yes—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4#47112yes—
645C2×C4#47312yes—
646C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
647C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×#11711yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4#52011yescharacteristic
651C2×C4#52011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53611yescharacteristic
660C2×C4#53711yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54711yescharacteristic
667C2×C4#54811yescharacteristic
668C2×C4#54811yescharacteristic
669C2×C4D4×Q811yescharacteristic
670C2×C4D4×Q811yescharacteristic
671C2×C4#55211yescharacteristic
672C2×C4#55311yescharacteristic
673C2×C4#55411yescharacteristic
674C8—24no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
701C22#235211yescharacteristic
702C22#241611yescharacteristic
703C22#241711yescharacteristic
704C22#248611yescharacteristic
705C22#248711yescharacteristic
706C22C2×#47111yescharacteristic
707C22C2×#47311yescharacteristic
708C22#306811yescharacteristic
709C22#306911yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—82no—
718C4—162no—
719C4#190814yescomplemented
720C4C2×#38011yescharacteristic
721C4#231111yescharacteristic
722C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
723C4#235211yescharacteristic
724C4#240811yescharacteristic
725C4#240911yescharacteristic
726C4#241611yescharacteristic
727C4#241711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—44no—
733C2#1387211yescharacteristic
734C2C2×#190811yescharacteristic
735C2#2100411yescharacteristic
736C2#2477211yescharacteristic
737C2#2477311yescharacteristic
738C2#2485711yescharacteristic
739C2#2485811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1803C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
7. #11216C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #10857C2semidirect
10. #10853C2semidirect
17. C4×#137C4semidirect
211. #137C4⋊C4semidirect
719. C4#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1372
C2×#29062
C2×#19082
#206482
C2×#18032
C2×#18012
#112162
#110622
#108572
#108532
#107742