Subgroups — #360154

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2943	—	2	4	no	—
17	#2943	—	2	4	no	—
18	C₂×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#441	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2906	—	2	4	no	—
28	#2906	—	2	4	no	—
29	C₂×#424	—	2	2	no	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	—	2	1	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1876	—	2	8	no	—
44	#1806	—	2	4	no	—
45	#1806	—	2	4	no	—
46	#1798	—	2	1	no	—
47	#1798	—	2	1	no	—
48	#1797	—	2	2	no	—
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	#1729	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#135	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂×#131	—	4	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	1	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#442	—	2	4	no	—
111	#442	—	2	4	no	—
112	#441	—	2	4	no	—
113	#441	—	2	4	no	—
114	#440	—	2	4	no	—
115	#440	—	2	4	no	—
116	#440	—	2	4	no	—
117	#440	—	2	4	no	—
118	#427	—	2	2	no	—
119	#427	—	2	2	no	—
120	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#424	—	2	16	no	—
125	#424	—	2	4	no	—
126	#424	—	2	4	no	—
127	#423	—	2	8	no	—
128	#423	—	2	2	no	—
129	#423	—	2	2	no	—
130	#423	—	2	2	no	—
131	#423	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#104	—	2	4	no	—
145	C₂×#104	—	2	4	no	—
146	C₂×#104	—	2	4	no	—
147	C₂×#104	—	2	4	no	—
148	C₂×#104	—	2	4	no	—
149	C₂×#104	—	4	2	no	—
150	#416	—	2	2	no	—
151	#416	—	2	2	no	—
152	#416	—	2	2	no	—
153	#416	—	2	2	no	—
154	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#408	—	2	4	no	—
163	#408	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×#97	—	2	2	no	—
167	C₂×#97	—	2	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	#341	—	2	4	no	—
176	#341	—	4	2	no	—
177	#339	—	2	4	no	—
178	#339	—	2	4	no	—
179	#336	—	2	2	no	—
180	#336	—	2	2	no	—
181	#336	—	2	4	no	—
182	#336	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
206	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#135	—	2	8	no	—
224	#135	—	2	8	no	—
225	#135	—	2	8	no	—
226	#135	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
235	C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
239	#131	—	4	8	no	—
240	#131	—	4	8	no	—
241	#131	—	4	8	no	—
242	#131	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	1	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
376	#104	—	4	8	no	—
377	#104	—	4	8	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	2	2	no	—
382	#102	—	2	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#95	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	#121	1	4	yes	—
425	#41	#121	1	4	yes	—
426	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	#41	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	2	8	no	—
524	D₈	—	2	8	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	4	16	no	—
528	M₁₆	—	4	2	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	16	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	1	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	1	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	4	1	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	#120	1	2	yes	—
609	C₄²	#120	1	2	yes	—
610	C₄²	#121	1	2	yes	—
611	C₄²	#121	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	#380	1	4	yes	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	#380	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	—	4	4	no	—
735	C₈	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#2352	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#2955	1	2	yes	—
762	C₂²	#2956	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	4	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
776	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	8	2	no	—
788	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#22687	1	2	yes	—
792	C₂	#22784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2906	C₂	semidirect
4. C₂×#1806	C₂	semidirect
5. C₂×#1806	C₂	semidirect
6. #20629	C₂	semidirect
7. #11221	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
9. #10845	C₂	semidirect
10. #10835	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
18. C₂×#442	C₄	semidirect
19. C₂×#442	C₄	semidirect
20. C₂×#441	C₄	semidirect
21. C₂×#441	C₄	semidirect
22. C₂×#440	C₄	semidirect
23. C₂×#440	C₄	semidirect
24. C₂×#440	C₄	semidirect
25. C₂×#440	C₄	semidirect
229. C₂×Q₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
234. C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
235. C₂×SD₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₂×D₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2943	2
C₂×#2906	2
C₂×#1876	2
C₂×#1806	2
#20629	2
#11221	2
#11068	2
#10845	2
#10835	2
#10791	2