Subgroups — #360163

Order 512.

1787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1910	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	4	no	—
15	#2906	—	2	4	no	—
16	#2905	—	2	2	no	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	—	2	2	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2328	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2324	—	2	2	no	—
25	#2321	—	2	2	no	—
26	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#127	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×#121	—	2	2	no	—
32	C₄×#120	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1910	—	2	8	no	—
36	#1804	—	2	4	no	—
37	#1802	—	2	4	no	—
38	#1799	—	2	2	no	—
39	#1799	—	2	2	no	—
40	#1740	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	2	4	no	—
49	#568	—	4	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	#535	—	2	2	no	—
54	#535	—	2	2	no	—
55	#535	D₄	1	4	yes	—
56	#535	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#120	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#424	—	2	16	no	—
90	#424	—	2	8	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
102	#418	—	2	8	no	—
103	#418	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	#410	—	2	4	no	—
106	#410	—	2	4	no	—
107	C₂×#99	—	2	4	no	—
108	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#390	—	2	4	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#388	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	2	no	—
118	#386	—	2	4	no	—
119	#386	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	4	no	—
121	#385	—	2	2	no	—
122	#384	—	2	2	no	—
123	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#382	—	2	2	no	—
125	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#379	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#342	—	2	4	no	—
140	#340	—	2	8	no	—
141	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
151	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#131	—	4	16	no	—
179	#131	—	4	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
195	#121	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#120	—	2	8	no	—
198	#120	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₄	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	8	8	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#102	—	4	16	no	—
291	#99	—	4	8	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	4	2	no	—
297	#95	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	2	no	—
304	C₂⁴	—	8	2	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	8	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	#120	1	2	yes	—
456	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	#123	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	8	no	—
477	C₂³	#380	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#537	1	2	yes	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2416	1	2	yes	—
582	C₂²	#2417	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	16	4	no	—
595	C₄	#1910	1	2	yes	complemented
596	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₄	#2352	1	2	yes	—
598	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60099	C₂	semidirect
4. #20646	C₂	semidirect
5. #20632	C₂	semidirect
6. #11225	C₂	semidirect
7. #11073	C₂	semidirect
8. #10836	C₂	semidirect
9. #10742	C₂	semidirect
22. #2328	C₄	semidirect
23. #2326	C₄	semidirect
29. C₄×#127	C₄	semidirect
30. C₄×#124	C₄	semidirect
100. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
192. #127	C₄⋊C₄	semidirect
194. #124	C₄⋊C₄	semidirect
595. C₄	#1910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₄×#535	2
C₂×#1910	2
#20646	2
#20632	2
#11225	2
#11073	2
#10836	2
#10742	2