Subgroups — #360164

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1909	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10742	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	4	no	—
15	#2906	—	2	4	no	—
16	#2905	—	2	2	no	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	—	2	2	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2327	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2326	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2323	—	2	2	no	—
25	#2322	—	2	2	no	—
26	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×#124	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×#123	—	2	2	no	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1909	—	2	8	no	—
36	#1805	—	2	4	no	—
37	#1803	—	2	4	no	—
38	#1799	—	2	2	no	—
39	#1799	—	2	2	no	—
40	#1740	C₂²	1	2	yes	—
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	4	no	—
48	#568	—	4	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#536	—	2	2	no	—
53	#536	—	2	2	no	—
54	#536	D₄	1	4	yes	—
55	#536	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#123	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#424	—	2	16	no	—
89	#424	—	2	8	no	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	—	2	4	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
101	#419	—	2	8	no	—
102	#419	—	4	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	8	no	—
104	#410	—	2	4	no	—
105	#410	—	2	4	no	—
106	C₂×#99	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	2	no	—
108	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#388	—	2	4	no	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#387	—	2	4	no	—
118	#386	—	2	2	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	2	no	—
121	#384	—	2	2	no	—
122	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#382	—	2	2	no	—
124	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#381	—	2	2	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#342	—	2	4	no	—
140	#340	—	2	8	no	—
141	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	4	16	no	—
173	#131	—	4	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
189	#123	—	2	8	no	—
190	#123	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	1	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	#103	—	4	16	no	—
287	#99	—	4	8	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	4	2	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	M₁₆	—	4	16	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	8	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
439	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#120	1	2	yes	—
444	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	#123	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	#380	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#537	1	2	yes	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	D₄	—	2	8	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
535	C₈	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2416	1	2	yes	—
552	C₂²	#2417	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	16	4	no	—
566	C₄	#1909	1	2	yes	complemented
567	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₄	#2352	1	2	yes	—
569	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20647	C₂	semidirect
6. #11225	C₂	semidirect
7. #11074	C₂	semidirect
8. #10836	C₂	semidirect
22. #2327	C₄	semidirect
23. #2326	C₄	semidirect
29. C₄×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
30. C₄×#124	C₄	semidirect
186. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
188. #124	C₄⋊C₄	semidirect
566. C₄	#1909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₄×#536	2
C₂×#1909	2
#20647	2
#20632	2
#11225	2
#11074	2
#10836	2
#10742	2