Subgroups — #360171

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#387	—	2	1	no	—
24	C₂×#385	—	2	1	no	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#1892	—	2	8	no	—
32	#1805	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#1434	—	2	1	no	—
38	#1434	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	4	4	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#385	—	2	8	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×#95	—	2	1	no	—
107	C₂×#95	—	2	1	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	—	2	2	no	—
114	C₂×#95	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	8	no	—
117	#340	—	2	8	no	—
118	#340	—	4	4	no	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
234	#103	—	4	16	no	—
235	#95	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	4	4	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	4	no	—
244	#95	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
253	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	4	32	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	4	8	no	—
390	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
391	C₄²	#120	1	4	yes	—
392	C₄²	#123	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	#380	1	4	yes	—
406	C₂³	#416	1	4	yes	—
407	C₂³	#419	1	4	yes	—
408	C₂³	#464	1	8	yes	—
409	C₂³	#479	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#537	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
418	C₂³	#575	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
497	C₈	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	#1805	1	8	yes	complemented
507	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#2416	1	2	yes	—
511	C₂²	#2417	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
517	C₂²	#3035	1	2	yes	—
518	C₂²	#3050	1	4	yes	—
519	C₂²	#3056	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
521	C₂²	#3076	1	2	yes	—
522	C₂²	#3248	1	4	yes	—
523	C₂²	#3250	1	4	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	16	4	no	—
534	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄	#2352	1	2	yes	—
536	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	8	no	—
541	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1805	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20645	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20967	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20972	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21886	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21889	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#24755	1	4	yes	—
549	C₂	#24840	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1805	C₂	semidirect
6. #11227	C₂	semidirect
7. #11077	C₂	semidirect
8. #10850	C₂	semidirect
20. C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
506. C₂²	#1805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1892	2
C₂×#1805	2
#14682	2
#11227	2
#11077	2
#10850	2
#10721	2