Subgroups — #36018

Order 256.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2619	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2548	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2536	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2426	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2414	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#2392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#550	—	2	8	no	—
15	#548	—	2	16	no	—
16	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#124	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
21	#519	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
31	#398	C₂²	1	3	yes	—
32	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#396	C₂²	1	6	yes	—
34	#394	C₂²	1	6	yes	—
35	#394	C₂²	1	6	yes	—
36	#394	C₂²	1	6	yes	—
37	#394	C₂²	1	3	yes	—
38	#392	C₂²	1	3	yes	—
39	#392	C₂²	1	6	yes	—
40	#390	C₂²	1	6	yes	—
41	#390	C₂²	1	6	yes	—
42	#390	C₂²	1	12	yes	—
43	#389	C₂²	1	6	yes	—
44	#388	C₂²	1	12	yes	—
45	#382	C₂²	1	3	yes	—
46	#380	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	#127	—	2	12	no	—
64	#124	—	2	24	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
66	#121	—	2	24	no	—
67	#121	—	2	24	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
72	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₄	—	2	24	no	—
74	C₄×D₄	—	2	12	no	—
75	#117	—	2	12	no	—
76	#117	—	2	12	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
98	#95	C₂³	1	2	yes	—
99	#95	C₂³	1	6	yes	—
100	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95	C₂³	1	3	yes	—
102	#95	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#41	—	4	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
109	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄	—	2	12	no	—
116	C₂×D₄	—	2	12	no	—
117	C₂×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄	—	2	12	no	—
119	C₂×D₄	—	4	6	no	—
120	C₂×D₄	—	4	6	no	—
121	C₂×D₄	—	4	6	no	—
122	C₂×D₄	—	4	12	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
145	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
155	C₄²	—	2	12	no	—
156	C₄²	—	2	6	no	—
157	C₄²	—	2	12	no	—
158	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	6	no	—
164	C₂³	—	2	6	no	—
165	C₂³	—	2	6	no	—
166	C₂³	—	2	6	no	—
167	C₂³	—	2	6	no	—
168	C₂³	—	2	6	no	—
169	C₂³	—	2	6	no	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	24	no	—
173	Q₈	#121	1	16	yes	—
174	D₄	—	4	12	no	—
175	D₄	—	4	24	no	—
176	D₄	—	4	24	no	—
177	D₄	—	8	12	no	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	4	1	no	—
206	C₂²	—	4	1	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	6	no	—
209	C₂²	—	4	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	6	no	—
212	C₂²	—	4	6	no	—
213	C₂²	—	4	6	no	—
214	C₂²	—	4	6	no	—
215	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#585	1	2	yes	—
219	C₂²	#585	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	6	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	6	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	3	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	6	no	—
227	C₄	—	4	1	no	—
228	C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
229	C₂	—	4	2	no	—
230	C₂	—	8	6	no	—
231	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#3487	1	2	yes	—
234	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#3524	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#548	C₂	semidirect
3. C₂×#519	C₂	semidirect
4. #2619	C₂	semidirect
5. #2548	C₂	semidirect
6. #2536	C₂	semidirect
7. #2426	C₂	semidirect
8. #2414	C₂	semidirect
9. #2392	C₂	semidirect
10. #2351	C₂	semidirect
11. #2341	C₂	semidirect
54. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
72. C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#548	2
C₂×#519	2
#2619	2
#2548	2
#2536	2
#2426	2
#2414	2
#2392	2
#2351	2
#2341	2