Subgroups — #360192

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20983	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#2929	—	2	2	no	—
15	#2929	—	2	2	no	—
16	#2929	—	2	1	no	—
17	#2929	—	2	1	no	—
18	#2929	—	2	1	no	—
19	#2929	—	2	1	no	—
20	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#427	—	2	8	no	—
23	C₂×#427	—	2	1	no	—
24	C₂×#427	—	2	1	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#107	—	2	1	no	—
29	C₂²×#106	—	2	1	no	—
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2280	C₂²	1	2	yes	—
36	#1899	—	2	4	no	—
37	#1898	—	2	4	no	—
38	#1812	—	2	8	no	—
39	#1808	—	2	2	no	—
40	#1807	—	2	2	no	—
41	#1740	C₂²	1	4	yes	—
42	#1735	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	1	no	—
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	C₂×#131	—	2	1	no	—
51	C₂×#131	—	2	1	no	—
52	C₂×#131	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#525	—	2	1	no	—
70	#525	—	2	1	no	—
71	#525	—	2	2	no	—
72	#525	—	2	1	no	—
73	#525	—	2	2	no	—
74	#525	—	2	1	no	—
75	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×#117	—	4	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
91	#435	—	2	4	no	—
92	#435	—	2	4	no	—
93	#435	—	2	4	no	—
94	#435	—	2	4	no	—
95	C₈×D₄	—	2	4	no	—
96	C₈×D₄	—	2	4	no	—
97	C₈×D₄	—	2	4	no	—
98	C₈×D₄	—	2	4	no	—
99	#427	—	2	8	no	—
100	#427	—	2	8	no	—
101	#427	—	2	4	no	—
102	#427	—	2	8	no	—
103	#427	—	2	4	no	—
104	#427	—	2	4	no	—
105	#427	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#107	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#107	—	2	2	no	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	C₂×#106	—	2	8	no	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	C₂×#106	—	2	2	no	—
113	C₂×#106	—	2	2	no	—
114	#424	—	2	2	no	—
115	#424	—	2	1	no	—
116	#424	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#410	—	2	8	no	—
119	#410	—	4	4	no	—
120	C₂×#99	—	2	8	no	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	1	no	—
123	#408	—	2	1	no	—
124	#407	—	2	1	no	—
125	#407	—	2	1	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#405	—	2	1	no	—
130	#405	—	2	1	no	—
131	#405	—	2	1	no	—
132	#405	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#381	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#379	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#342	—	2	8	no	—
140	#340	—	2	4	no	—
141	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#131	—	4	2	no	—
173	#131	—	4	2	no	—
174	#131	—	4	4	no	—
175	#131	—	4	4	no	—
176	#131	—	4	2	no	—
177	#131	—	4	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	#123	—	2	4	no	—
229	#123	—	2	2	no	—
230	#123	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#121	—	2	2	no	—
237	#121	—	2	2	no	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#120	—	2	2	no	—
240	#120	—	2	4	no	—
241	#120	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	#117	—	4	8	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#107	—	2	8	no	—
283	#107	—	2	8	no	—
284	#107	—	4	4	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	#106	—	2	8	no	—
287	#106	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#99	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	#95	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
307	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	1	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	1	no	—
312	#41	—	4	1	no	—
313	#41	—	4	1	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	M₁₆	—	4	1	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	1	no	—
391	M₁₆	—	4	1	no	—
392	M₁₆	—	4	1	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	#380	1	2	yes	—
477	C₂³	#380	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂³	#547	1	2	yes	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	#386	1	2	yes	—
549	C₈	#386	1	2	yes	—
550	C₈	#386	1	2	yes	—
551	C₈	#386	1	2	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	#1812	1	4	yes	complemented
572	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2416	1	2	yes	—
576	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	8	no	—
582	C₄	—	16	4	no	—
583	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#2352	1	2	yes	—
586	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#2417	1	2	yes	—
588	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#1812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. #20658	C₂	semidirect
6. #11229	C₂	semidirect
7. #11098	C₂	semidirect
8. #10866	C₂	semidirect
9. #10716	C₂	semidirect
20. C₂×#435	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
53. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
105. #427	D₄	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
571. C₂²	#1812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂²×#427	2
#20983	2
C₂×#1812	2
#20658	2
#11229	2
#11098	2
#10866	2
#10716	2