Subgroups — #360194

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20989	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2929	—	2	2	no	—
15	#2929	—	2	2	no	—
16	#2929	—	2	4	no	—
17	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×#108	—	2	8	no	—
20	C₂²×#108	—	2	4	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1901	—	2	4	no	—
31	#1900	—	2	4	no	—
32	#1813	—	2	8	no	—
33	#1810	—	2	2	no	—
34	#1810	—	2	2	no	—
35	#1742	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂×#131	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#525	—	2	2	no	—
67	#525	—	2	1	no	—
68	#525	—	2	1	no	—
69	#525	—	2	1	no	—
70	#525	—	2	1	no	—
71	#525	—	2	2	no	—
72	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#435	—	2	8	no	—
79	#435	—	2	8	no	—
80	C₈×D₄	—	2	8	no	—
81	C₈×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×#108	—	2	32	no	—
83	C₂×#108	—	2	8	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	—	2	4	no	—
87	C₂×#108	—	2	4	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	4	no	—
90	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
91	#424	—	2	2	no	—
92	#424	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#413	—	2	8	no	—
95	#413	—	4	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	#408	—	2	2	no	—
99	#408	—	2	2	no	—
100	#407	—	2	2	no	—
101	#407	—	2	1	no	—
102	#407	—	2	1	no	—
103	#407	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	#407	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#343	—	2	8	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#338	—	2	8	no	—
116	#338	—	4	4	no	—
117	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	1	no	—
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#131	—	4	4	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	#123	—	2	4	no	—
205	#123	—	2	2	no	—
206	#123	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#120	—	2	2	no	—
216	#120	—	2	4	no	—
217	#120	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#108	—	2	16	no	—
233	#108	—	2	16	no	—
234	#108	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	#101	—	4	8	no	—
237	#100	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	1	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	1	no	—
257	#41	—	4	1	no	—
258	#41	—	4	1	no	—
259	#41	—	4	2	no	—
260	#41	—	4	2	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	8	no	—
329	M₁₆	—	4	16	no	—
330	M₁₆	—	4	1	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	1	no	—
333	M₁₆	—	4	1	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	1	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	4	no	—
338	M₁₆	—	4	8	no	—
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	16	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
370	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	#380	1	2	yes	—
401	C₂³	#380	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
406	C₂³	#554	1	2	yes	—
407	Q₈	—	4	1	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	8	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	8	4	no	—
467	C₈	#386	1	4	yes	—
468	C₈	#386	1	4	yes	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	#1813	1	4	yes	complemented
488	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2417	1	2	yes	—
492	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2352	1	2	yes	—
500	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2416	1	2	yes	—
502	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#1813	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. C₂×#1810	C₂	semidirect
6. #11230	C₂	semidirect
7. #11099	C₂	semidirect
8. #10867	C₂	semidirect
9. C₂²⋊#338	C₂	semidirect
90. C₂×#108	D₄	semidirect
487. C₂²	#1813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂³×#108	2
#20989	2
C₂×#1813	2
C₂×#1810	2
#11230	2
#11099	2
#10867	2
C₂²⋊#338	2