Subgroups — #360200

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21014	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	2	yes	—
14	#2932	—	2	2	no	—
15	#2931	—	2	2	no	—
16	#2930	—	2	2	no	—
17	#2930	C₄	1	4	yes	complemented
18	#2929	—	2	2	no	—
19	#2929	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2913	—	2	4	no	—
21	#2912	—	2	4	no	—
22	#2911	—	2	2	no	—
23	#2911	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	—	2	2	no	—
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
30	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1913	—	2	8	no	—
34	#1812	—	2	4	no	—
35	#1812	—	2	4	no	—
36	#1812	—	2	2	no	—
37	#1812	—	2	2	no	—
38	#1740	C₂²	1	4	yes	—
39	#1733	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	1	no	—
49	C₂×#131	—	2	1	no	—
50	C₂×#131	—	2	1	no	—
51	C₂×#131	—	2	1	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#537	—	2	2	no	—
69	#536	—	2	1	no	—
70	#536	Q₈	1	2	yes	—
71	#535	—	2	1	no	—
72	#535	Q₈	1	2	yes	—
73	#534	D₄	1	4	yes	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#525	—	2	2	no	—
76	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#520	—	2	8	no	—
78	#519	—	2	2	no	—
79	#518	—	2	4	no	—
80	#518	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	4	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#436	—	2	8	no	—
87	#435	—	2	8	no	—
88	#435	—	2	8	no	—
89	C₈×D₄	—	2	8	no	—
90	#428	—	2	16	no	—
91	#428	—	2	8	no	—
92	#427	—	2	4	no	—
93	#427	—	2	4	no	—
94	#427	—	2	2	no	—
95	#427	—	2	4	no	—
96	#427	—	2	2	no	—
97	#427	—	2	2	no	—
98	#427	—	2	2	no	—
99	#427	—	2	2	no	—
100	#427	—	2	2	no	—
101	#427	D₄	1	4	yes	complemented
102	#427	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#107	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	—	2	2	no	—
106	C₂×#106	—	2	4	no	—
107	C₂×#106	—	2	2	no	—
108	C₂×#106	—	2	2	no	—
109	#424	—	2	2	no	—
110	#424	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#423	—	2	2	no	—
112	#410	—	2	4	no	—
113	#410	—	2	4	no	—
114	#410	—	2	8	no	—
115	#410	—	4	4	no	—
116	C₂×#99	—	2	8	no	—
117	C₂×#99	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#407	—	2	2	no	—
123	#407	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#405	—	2	1	no	—
125	#405	—	2	1	no	—
126	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#405	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	#342	—	2	8	no	—
131	#339	—	4	4	no	—
132	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
133	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#131	—	2	4	no	—
160	#131	—	2	4	no	—
161	#131	—	2	4	no	—
162	#131	—	2	4	no	—
163	#131	—	2	4	no	—
164	#131	—	2	4	no	—
165	#131	—	2	4	no	—
166	#131	—	2	4	no	—
167	#131	—	4	1	no	—
168	#131	—	4	2	no	—
169	#131	—	4	1	no	—
170	#131	—	4	2	no	—
171	#131	—	4	2	no	—
172	#131	—	4	2	no	—
173	#131	—	4	2	no	—
174	#131	—	4	1	no	—
175	#131	—	4	1	no	—
176	#131	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#124	—	2	2	no	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#123	—	2	4	no	—
225	#123	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#120	—	2	4	no	—
232	#120	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	#107	—	2	8	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#107	—	4	2	no	—
268	#107	—	4	2	no	—
269	#106	—	2	8	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	4	no	—
272	#106	—	4	2	no	—
273	#106	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	#99	—	4	16	no	—
276	#99	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	4	1	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	1	no	—
297	#41	—	4	1	no	—
298	#41	—	4	1	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	2	8	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	4	1	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	1	no	—
363	M₁₆	—	4	1	no	—
364	M₁₆	—	4	1	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	8	1	no	—
429	C₂³	—	8	2	no	—
430	C₂³	—	8	2	no	—
431	C₂³	#380	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂³	#547	1	2	yes	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	16	4	no	—
469	C₂×C₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	—	16	4	no	—
471	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
495	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
496	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
497	C₈	#386	1	2	yes	—
498	C₈	#386	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2416	1	2	yes	—
515	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	8	no	—
520	C₄	—	16	4	no	—
521	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2352	1	2	yes	—
524	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2417	1	2	yes	—
526	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2311
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13872
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60108	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. C₂×#1812	C₂	semidirect
6. #11234	C₂	semidirect
7. #11102	C₂	semidirect
8. #10871	C₂	semidirect
9. #10743	C₂	semidirect
17. #2930	C₄	semidirect
19. #2929	C₄	semidirect
60. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
65. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. #427	D₄	semidirect
102. #427	D₄	semidirect
110. #424	C₂×C₄	semidirect
123. #407	C₂×C₄	semidirect
126. #405	C₂×C₄	semidirect
127. #405	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
#60108	2
#21014	2
C₂×#1812	2
#11234	2
#11102	2
#10871	2
#10743	2