Subgroups — #360205

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20971	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2929	—	2	4	no	—
15	#2929	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#435	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#108	—	2	8	no	—
21	C₂²×#108	—	2	4	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	#1895	—	2	2	no	—
32	#1894	—	2	2	no	—
33	#1893	—	2	2	no	—
34	#1892	—	2	2	no	—
35	#1816	—	2	8	no	—
36	#1808	—	2	1	no	—
37	#1808	—	2	1	no	—
38	#1808	—	2	1	no	—
39	#1808	—	2	1	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#525	—	2	2	no	—
72	#525	—	2	2	no	—
73	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#525	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×#123	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#120	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#435	—	2	8	no	—
87	#435	—	2	8	no	—
88	C₈×D₄	—	2	8	no	—
89	C₈×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×#108	—	2	32	no	—
91	C₂×#108	—	2	8	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	C₂×#108	—	2	4	no	—
95	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#107	—	2	4	no	—
99	C₂×#107	—	2	4	no	—
100	#424	—	2	2	no	—
101	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	#417	—	2	8	no	—
105	#417	—	4	4	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	#408	—	2	2	no	—
109	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#407	—	2	2	no	—
111	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	#405	—	2	2	no	—
117	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	#343	—	2	8	no	—
126	#343	—	4	4	no	—
127	#340	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	4	no	—
130	#340	—	2	4	no	—
131	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	2	16	no	—
162	#131	—	4	4	no	—
163	#131	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	#123	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	#120	—	2	4	no	—
226	#120	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	#108	—	2	16	no	—
255	#108	—	2	16	no	—
256	#107	—	4	4	no	—
257	#107	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	#103	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	#95	—	4	2	no	—
269	#95	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	1	no	—
286	#41	—	4	1	no	—
287	#41	—	4	1	no	—
288	#41	—	4	1	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	8	no	—
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	M₁₆	—	4	16	no	—
367	M₁₆	—	4	1	no	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	4	1	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	1	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	#380	1	2	yes	—
447	C₂³	#380	1	2	yes	—
448	C₂³	#472	1	2	yes	—
449	C₂³	#473	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#548	1	2	yes	—
454	C₂³	#553	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	16	4	no	—
497	C₂×C₄	—	16	4	no	—
498	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	8	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	#386	1	4	yes	—
524	C₈	#386	1	4	yes	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	#1816	1	4	yes	complemented
551	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2352	1	2	yes	—
553	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2416	1	2	yes	—
555	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3067	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	16	4	no	—
565	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
567	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2417	1	2	yes	—
570	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#1816	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20678	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#24803	1	2	yes	—
581	C₂	#24804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1816	C₂	semidirect
5. C₂×#1808	C₂	semidirect
6. #11242	C₂	semidirect
7. #11105	C₂	semidirect
8. #10870	C₂	semidirect
9. #10739	C₂	semidirect
15. #2929	C₄	semidirect
95. C₂×#108	D₄	semidirect
550. C₂²	#1816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂³×#108	2
#20971	2
C₂×#1816	2
C₂×#1808	2
#11242	2
#11105	2
#10870	2
#10739	2