Subgroups — #360212

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20902	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2929	—	2	2	no	—
15	#2929	—	2	2	no	—
16	#2929	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2929	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2929	C₄	1	2	yes	complemented
19	#2929	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#435	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×#108	—	2	8	no	—
23	C₂²×#108	—	2	2	no	—
24	C₂²×#108	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	#1871	—	2	8	no	—
35	#1814	—	2	8	no	—
36	#1808	—	2	2	no	—
37	#1807	—	2	2	no	—
38	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
40	#1735	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	2	1	no	—
46	C₂×#131	—	2	4	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#525	—	2	2	no	—
74	#525	—	2	1	no	—
75	#525	—	2	1	no	—
76	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#525	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#123	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×#120	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#435	—	2	4	no	—
87	#435	—	2	4	no	—
88	#435	—	2	4	no	—
89	#435	—	2	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	4	no	—
91	C₈×D₄	—	2	4	no	—
92	C₈×D₄	—	2	4	no	—
93	C₈×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×#108	—	2	16	no	—
95	C₂×#108	—	2	16	no	—
96	C₂×#108	—	2	8	no	—
97	C₂×#108	—	2	4	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	4	no	—
101	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
102	#427	—	2	4	no	—
103	#427	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#106	—	2	2	no	—
106	#424	—	2	2	no	—
107	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	#421	—	2	8	no	—
111	#421	—	4	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	8	no	—
113	#408	—	2	2	no	—
114	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#407	—	2	2	no	—
117	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	1	no	—
122	#405	—	2	1	no	—
123	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	#381	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#379	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	#344	—	2	8	no	—
132	#344	—	4	4	no	—
133	#340	—	2	4	no	—
134	#339	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#131	—	2	8	no	—
164	#131	—	2	8	no	—
165	#131	—	4	4	no	—
166	#131	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
231	#123	—	2	2	no	—
232	#123	—	2	2	no	—
233	#123	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	#121	—	2	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	#120	—	2	2	no	—
243	#120	—	2	2	no	—
244	#120	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	#108	—	2	16	no	—
268	#108	—	2	8	no	—
269	#108	—	2	8	no	—
270	#107	—	4	4	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#104	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	#97	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	4	16	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	4	16	no	—
395	C₂×C₈	—	4	1	no	—
396	C₂×C₈	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	#380	1	2	yes	—
455	C₂³	#380	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#548	1	2	yes	—
460	C₂³	#553	1	2	yes	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	8	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	#386	1	2	yes	—
523	C₈	#386	1	2	yes	—
524	C₈	#386	1	2	yes	—
525	C₈	#386	1	2	yes	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	#1814	1	4	yes	complemented
546	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2352	1	2	yes	—
548	C₂²	#2409	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2416	1	2	yes	—
550	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	16	4	no	—
556	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
558	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2417	1	2	yes	—
561	C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#1814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. #20658	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
7. #11108	C₂	semidirect
8. #10872	C₂	semidirect
9. #10729	C₂	semidirect
16. #2929	C₄	semidirect
17. #2929	C₄	semidirect
18. #2929	C₄	semidirect
19. #2929	C₄	semidirect
101. C₂×#108	D₄	semidirect
545. C₂²	#1814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂³×#108	2
#20902	2
C₂×#1814	2
#20658	2
#11240	2
#11108	2
#10872	2
#10729	2