Subgroups — #360214

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21012	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	2	yes	—
14	#2932	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2931	C₄	1	4	yes	complemented
16	#2930	—	2	2	no	—
17	#2930	—	2	2	no	—
18	#2929	—	2	2	no	—
19	#2929	—	2	2	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	#2913	—	2	4	no	—
22	#2912	—	2	4	no	—
23	#2911	—	2	2	no	—
24	#2911	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	—	2	2	no	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1912	—	2	4	no	—
34	#1911	—	2	4	no	—
35	#1814	—	2	4	no	—
36	#1814	—	2	4	no	—
37	#1813	—	2	2	no	—
38	#1813	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	1	no	—
48	C₂×#131	—	2	1	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#537	—	2	2	no	—
71	#536	D₄	1	2	yes	—
72	#536	Q₈	1	2	yes	—
73	#535	D₄	1	2	yes	—
74	#535	Q₈	1	2	yes	—
75	#534	—	2	2	no	—
76	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#525	—	2	2	no	—
78	#525	—	2	2	no	—
79	#520	—	2	8	no	—
80	#519	—	2	2	no	—
81	#518	—	2	4	no	—
82	#518	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#436	—	2	8	no	—
88	#435	—	2	8	no	—
89	#435	—	2	8	no	—
90	C₈×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	2	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	2	no	—
94	C₂×#108	—	2	2	no	—
95	C₂×#108	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	—	2	2	no	—
97	#428	—	2	16	no	—
98	#428	—	2	8	no	—
99	#427	—	2	4	no	—
100	#427	—	2	4	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	#427	—	2	4	no	—
103	#427	—	2	2	no	—
104	#427	D₄	1	4	yes	complemented
105	#427	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#107	—	2	4	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#106	—	2	4	no	—
109	C₂×#106	—	2	2	no	—
110	#424	—	2	2	no	—
111	#424	—	2	2	no	—
112	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#421	—	2	8	no	—
114	#421	—	2	8	no	—
115	C₂×#104	—	4	4	no	—
116	#413	—	2	4	no	—
117	#413	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	2	no	—
119	C₂×#100	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#407	—	2	2	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#405	—	2	1	no	—
127	#405	—	2	1	no	—
128	#405	—	2	1	no	—
129	#405	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#344	—	2	8	no	—
133	#344	—	4	4	no	—
134	#338	—	2	4	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	2	4	no	—
162	#131	—	2	4	no	—
163	#131	—	2	4	no	—
164	#131	—	2	4	no	—
165	#131	—	2	4	no	—
166	#131	—	2	4	no	—
167	#131	—	2	4	no	—
168	#131	—	2	4	no	—
169	#131	—	2	4	no	—
170	#131	—	2	4	no	—
171	#131	—	2	4	no	—
172	#131	—	2	4	no	—
173	#131	—	4	1	no	—
174	#131	—	4	2	no	—
175	#131	—	4	1	no	—
176	#131	—	4	1	no	—
177	#131	—	4	1	no	—
178	#131	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	#123	—	2	4	no	—
234	#123	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	4	no	—
240	#120	—	2	4	no	—
241	#120	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	16	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#108	—	4	2	no	—
267	#108	—	4	2	no	—
268	#108	—	4	2	no	—
269	#108	—	4	2	no	—
270	#107	—	2	8	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#106	—	2	8	no	—
274	#106	—	2	4	no	—
275	#106	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#104	—	4	16	no	—
278	#101	—	4	4	no	—
279	#100	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	4	1	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	4	1	no	—
363	M₁₆	—	4	1	no	—
364	M₁₆	—	4	1	no	—
365	M₁₆	—	4	1	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	1	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	#380	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#546	1	2	yes	—
439	C₂³	#552	1	2	yes	—
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	16	4	no	—
471	C₂×C₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	8	4	no	—
495	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
496	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
497	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
498	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
499	C₈	#386	1	2	yes	—
500	C₈	#386	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2352	1	2	yes	—
515	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2417	1	2	yes	—
517	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	8	no	—
522	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
524	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2416	1	2	yes	—
527	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2311
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13872
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60108	C₂	semidirect
4. C₂×#1814	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #11245	C₂	semidirect
7. #11109	C₂	semidirect
8. #10868	C₂	semidirect
9. #10756	C₂	semidirect
14. #2932	C₄	semidirect
15. #2931	C₄	semidirect
57. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
104. #427	D₄	semidirect
105. #427	D₄	semidirect
112. #423	C₂×C₄	semidirect
123. #408	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60140	2
#60108	2
#21012	2
C₂×#1814	2
C₂×#1813	2
#11245	2
#11109	2
#10868	2
#10756	2