Subgroups — #360216

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20952	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	2	yes	—
14	#2931	—	2	4	no	—
15	#2931	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#436	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#2913	—	2	4	no	—
20	#2912	—	2	4	no	—
21	#2911	—	2	2	no	—
22	#2911	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	—	2	2	no	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2896	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1888	—	2	2	no	—
32	#1887	—	2	2	no	—
33	#1886	—	2	2	no	—
34	#1885	—	2	2	no	—
35	#1816	—	2	4	no	—
36	#1815	—	2	4	no	—
37	#1813	—	2	4	no	—
38	#1742	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131	—	2	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#532	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	#520	—	2	8	no	—
73	#519	—	2	2	no	—
74	#518	—	2	4	no	—
75	#518	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#436	—	2	16	no	—
82	C₈×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	4	no	—
87	#428	—	2	16	no	—
88	#428	—	2	8	no	—
89	#427	—	2	4	no	—
90	#427	—	2	4	no	—
91	#427	—	2	2	no	—
92	#427	—	2	4	no	—
93	#427	—	2	2	no	—
94	#427	—	2	2	no	—
95	#427	—	2	2	no	—
96	C₂×#107	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#106	—	2	4	no	—
99	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#419	—	2	4	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#417	—	2	8	no	—
106	#416	—	4	4	no	—
107	#413	—	2	4	no	—
108	#413	—	2	4	no	—
109	C₂×#101	—	2	2	no	—
110	C₂×#100	—	2	2	no	—
111	#408	—	2	2	no	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#343	—	2	8	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#338	—	2	4	no	—
125	#336	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#131	—	2	8	no	—
154	#131	—	2	8	no	—
155	#131	—	2	8	no	—
156	#131	—	2	8	no	—
157	#131	—	2	8	no	—
158	#131	—	2	8	no	—
159	#131	—	4	4	no	—
160	#131	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	8	no	—
218	C₄×D₄	—	4	16	no	—
219	#117	—	2	8	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	4	4	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
242	#108	—	4	4	no	—
243	#108	—	4	4	no	—
244	#107	—	2	8	no	—
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	—	2	4	no	—
247	#106	—	2	8	no	—
248	#106	—	2	4	no	—
249	#106	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#102	—	4	8	no	—
253	#101	—	4	4	no	—
254	#100	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	16	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	M₁₆	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	4	8	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	#380	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#546	1	2	yes	—
405	C₂³	#552	1	2	yes	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	16	8	no	—
441	C₂×C₄	#380	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	8	4	no	—
464	C₈	#386	1	2	yes	—
465	C₈	#386	1	2	yes	—
466	C₈	#386	1	4	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2352	1	2	yes	—
482	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2417	1	2	yes	—
484	C₂²	#2486	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	8	no	—
490	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
492	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₄	#2409	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2416	1	2	yes	—
495	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	2	2	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	8	2	no	—
502	C₂	#13872	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#24287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60108	C₂	semidirect
4. #20678	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #11243	C₂	semidirect
7. #11111	C₂	semidirect
8. #10859	C₂	semidirect
9. #10747	C₂	semidirect
15. #2931	C₄	semidirect
52. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#107	D₄	semidirect
99. C₂×#106	D₄	semidirect
101. #423	C₂×C₄	semidirect
114. #408	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#60108	2
#20952	2
#20678	2
C₂×#1813	2
#11243	2
#11111	2
#10859	2
#10747	2